DÉMONSTRATION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ARGUMENTATION

Écrit par : Chaïm PERELMAN

… thèse ou contre celle-ci. Dans ce sens, on opposera l'argument à la preuve, et l'argumentation à la *démonstration. C'est uniquement dans ce cas que l'argumentation présente une spécificité méritant une étude particulière.  L'étude de l'argumentation analysera les techniques discursives permettant de provoquer ou d'accroître l'adhésion d'un… Lire la suite

2.  ERREUR

Écrit par : Bertrand SAINT-SERNIN

Dans le chapitre "L'erreur en mathématiques"  : … l'idée qu'on se faisait de l'erreur en mathématiques, autant qu'on le sache, du temps d'Euclide.* Une « fausse démonstration » illustrera cette thèse : soit à prouver qu'un angle droit est égal à un angle obtus. On prend un rectangle ABCD. Par C, on mène CE = CB, qui fait avec CB un angle quelconque. On mène AE, et on élève les médiatrices de AB… Lire la suite

3.  FORMALISME

Écrit par : Étienne BALIBAR, Pierre MACHEREY

Dans le chapitre "La démonstration formalisée"  : … *3. On définit un sous-ensemble de formules qu'on appelle les axiomes du système. Le plus souvent, on peut décider effectivement si une formule donnée est un axiome, et on parle alors de théorie axiomatique. Intuitivement, les axiomes représentent des propositions qui sont considérées comme vraies sans démonstration, mais cette référence… Lire la suite

4.  IDÉALISME

Écrit par : Jean LARGEAULT

Dans le chapitre "Les mathématiques et l'idéalisme"  : … que les mathématiques consistent en une activité mentale d'engendrement d'objets et de preuves. *Aucune proposition n'a de valeur de vérité indépendamment du fait que nous en possédons une démonstration ou une réfutation. Admettre qu'une proposition est vraie ou fausse en soi implique la croyance à une réalité mathématique en soi, alors que… Lire la suite

5.  INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

… nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. *Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines des idées communément admises en la matière. L'… Lire la suite

6.  PREUVE, sciences

Écrit par : Jean-Paul THOMAS

…  le sujet doit constituer la preuve pour l'accepter. La comprendre, c'est toujours la reconstituer. *Suivre une démonstration, c'est la faire, en établir les relations internes. La preuve prouve par l'évidente nécessité des enchaînements, aussi le modèle de la preuve est-il celui de la démonstration. C'est pourquoi le recours à l'expérience s'… Lire la suite

7.  RAISONNEMENT

Écrit par : Robert BLANCHÉ

Dans le chapitre "Nature"  : … étant donnée, de la démontrer en cherchant celles qui peuvent la justifier logiquement : *c'est ainsi que J. Tukasiewicz distingue entre démonstration et inférence. Ou bien on peut alléguer, avec C. Perelman, que celui qui invoque des raisons pour ou contre une thèse argumente, sans pour autant faire une inférence. Toutefois il est clair… Lire la suite

8.  SCIENCES - Sciences et discours rationnel

Écrit par : Jean LADRIÈRE

Dans le chapitre "Les divers types de science et leurs modes de validation : le type formel pur"  : … L'idée de système formel ne fait elle-même que donner une formulation précise à celle de *démonstration. C'est cette dernière qui est la base du principal critère de validation dans les sciences formelles : est acceptable ce qui est démontrable. Démontrer une proposition, c'est la rattacher par une série d'étapes, dont chacune… Lire la suite

9.  VÉRITÉ, mathématique

Écrit par : Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Formalisme"  : … que leur nature, sont des questions à contourner : il faut, dans un premier temps, les négliger. *À l'opposé du réaliste, le formaliste propose de considérer que seul compte ce que l'on démontre. Pour lui, ce qu'affirme un énoncé mathématique de manière certaine, c'est l'existence de la démonstration qui y conduit. Pour le formaliste, la vérité c… Lire la suite