CAUCHY CRITÈRE DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "L'avènement de la théorie des ensembles et de la topologie"  : … dans les démonstrations. À cette occasion, Bolzano et Cauchy dégagent le critère fondamental (dit « *critère de Cauchy ») d'existence de la limite d'une suite (un) de nombres réels : pour tout ε > 0, il existe un entier n0 tel que, si m et n sont tous deux au moins égaux à n… Lire la suite

2.  BOLZANO BERNARD (1781-1848)

Écrit par : Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Premiers travaux scientifiques"  : … de réels (théorème de Bolzano-Gauss), qui repose à son tour sur le critère de convergence des suites* (critère de Bolzano-Cauchy), le tout prenant appui sur une première définition correcte de la continuité en termes de limite. L'intuition géométrique est remplacée à chaque étape par des chaînes démonstratives à partir de concepts formulés en termes… Lire la suite

3.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Notion de borne supérieure"  : … résultat suivant (qui nous sera utile plus loin), habituellement connu sous le nom de « critère de *Cauchy », bien que les énoncés qu'on en donne classiquement diffèrent légèrement de celui que l'on trouvera ci-dessous : Théorème 3. Soit x1, x2, ..., une suite illimitée de nombres réels. Supposons… Lire la suite

4.  SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

Écrit par : Lucien CHAMBADAL

Dans le chapitre "Familles sommables"  : … se ramener systématiquement au cas où I = N). Soit maintenant E un espace de Banach. Le *critère de Cauchy devient : Pour qu'une famille (ui), i ∈ I, d'éléments de E soit sommable, il faut et il suffit que, pour tout voisinage V de 0, il existe une partie finie J0 de I telle que, pour… Lire la suite