COURBES ALGÉBRIQUES

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Autres références

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BÉZOUT ÉTIENNE (1739-1783)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Le nom d'Étienne Bézout doit être associé à l'utilisation des déterminants dans la théorie des équations algébriques. Dans son mémoire à l'Académie (1764) et surtout dans son ouvrage Théorie générale des équations algébriques (1779), Bézout donne des règles pour résoudre n équations à n inconnues par élimination, en… Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par :  René TATON

Dans le chapitre "Le problème des tangentes"  : …  d'un même côté de la courbe, il réussit à ramener la détermination de la tangente en un point d'une *courbe algébrique à la recherche de l'extrémum d'une fonction algébrique, d'où il déduit la sous-tangente à la courbe donnée au point considéré. Quelques années plus tard, Descartes est conduit par ses études d'optique à un problème équivalent : la… Lire la suite

CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié en 1894 par Segre (où la méthode hyperspatiale est… Lire la suite

CLAIRAUT ALEXIS CLAUDE (1713-1765)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien français. Né à Paris, Clairaut (ou Clairault) fit, sous la conduite de son père qui était professeur de mathématiques, de tels progrès en cette science qu'à l'âge de douze ans il lisait devant l'Académie une note sur les propriétés de quatre courbes qu'il avait découvertes. Ses Recherches sur les courbes à double courbure (… Lire la suite

CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

Écrit par :  Jeanne PEIFFER

… *Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch… Lire la suite

COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par :  Robert FERRÉOL

…  permet de ramener cette branche infinie à distance finie; voir des exemples dans la figure 9. Une *homographie conserve le caractère algébrique d'une courbe, ainsi que son degré, sa classe et son genre. On va s'intéresser ici aux classes d'équivalence projectives pour les courbes de degré 2 ou 3. Il n'existe, à homographie près, qu'une conique… Lire la suite

CRAMER GABRIEL (1704-1752)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Né à Genève, Cramer devint dès l'âge de vingt ans professeur de mathématiques à l'université de cette ville. Son ouvrage le plus célèbre est un traité sur les courbes algébriques, Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, publié en 1750. Cet ouvrage contient la première démonstration du théorème qui affirme qu'une courbe de… Lire la suite

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Les courbes algébriques planes"  : …  montrait que les mêmes principes peuvent aussi servir à fonder, de façon purement algébrique,* la théorie des courbes algébriques planes qui, jusqu'alors, paraissaient du ressort de la géométrie et de l'analyse. Ce qui doit ici remplacer l'anneau des entiers rationnels Z, c'est l'anneau C[x] des polynômes en une variable, à… Lire la suite

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

Écrit par :  Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID,  Universalis

Dans le chapitre "Méthodes géométriques"  : …  en général, un système : est de dimension (n − r). En dimension 1, on parle de *courbes ; en dimension 2, de surfaces. Les solutions en nombres entiers ou rationnels du système proposé ne sont autres que les points entiers ou rationnels de la variété algébrique associée. Déjà pour les courbes planes (une équation f (… Lire la suite

ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien italien, Federigo Enriques a travaillé sur la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Né à Livourne, Enriques fit ses études supérieures jusqu'au doctorat à l'université de Pise, puis se rendit à Rome pour suivre les cours de Cremona ; il s'y lia avec G. Castelnuovo, de quelques années son aîné. Leurs travaux ont… Lire la suite

ÉQUATION, mathématique

Écrit par :  Gilles LACHAUD

Dans le chapitre "Équations algébriques"  : …  , y) tels que f(x, y) = 0 est une courbe tracée dans le plan. *Lorsque f(x, y) est un polynôme, on dit que c'est une courbe algébrique. Une droite est donnée par une équation du premier degré, et un cercle par une équation du second degré. Les courbes cubiques données par une… Lire la suite

ESPACE, mathématique

Écrit par :  Jean-Marc SCHLENKER

Dans le chapitre "Le paradigme riemannien"  : …  cartésiennes, qui indiquent la position de ses projections sur trois droites orthogonales. *Ainsi, des objets géométriques –  droites ou ellipses, mais aussi courbes plus générales – sont décrits comme ensembles de solutions d'équations algébriques portant sur leurs coordonnées. Un pont est jeté entre la géométrie et l'algèbre, voire l'… Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

Écrit par :  Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Courbes analytiques et surfaces de Riemann"  : …  fonction algébrique. Autrement dit, toute courbe analytique complexe compacte est isomorphe à une *courbe algébrique d'un certain espace projectif complexe. Il est remarquable que le genre topologique de la courbe analytique considérée est égal au genre algébrique de la courbe algébrique isomorphe ; dans l'isomorphisme, les fonctions ou les formes… Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions elliptiques et modulaire

Écrit par :  Michel HERVÉ

Dans le chapitre "Les fonctions automorphes"  : …  automorphes non constantes f et g liées par cette relation ; autrement dit, toute *courbe algébrique peut être paramétrée à l'aide d'un couple de fonctions automorphes : x = f (ζ), y = g(ζ). Ce résultat remarquable de Poincaré, publié en 1881, généralise le fait que toute cubique non unicursale,… Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par :  Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Applications rationnelles"  : …  (sans lui être isomorphe ; cf. exemple supra et ). D'une manière générale, on dit qu'une *courbe algébrique est unicursale si elle est birationnellement équivalente à la droite k (cf. courbes algébriques). Les fractions x1/x0, x2/x0, ..., … Lire la suite

HALPHEN GEORGES-HENRI (1844-1889)

Écrit par :  Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien brillant, travailleur acharné, doué d'un profond talent d'algébriste, Georges-Henri Halphen a attaché son nom surtout à des résultats de géométrie analytique. Né à Rouen le 30 octobre 1844, il fut élevé à Paris, reçut sa première formation au lycée Saint-Louis, entra à l'École polytechnique en 1862 et sortit en 1866 comme lieutenant d… Lire la suite

MACLAURIN COLIN (1698-1746)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien écossais, né à Kilmodan, qui a développé et poursuivi l'œuvre de sir Isaac Newton en analyse, en géométrie et en mécanique. Enfant prodige, Colin Maclaurin entra à l'université de Glasgow à l'âge de onze ans. À dix-neuf ans, il fut élu professeur de mathématiques au collège de Marischal, à Aberdeen, et fut élu deux ans plus tard… Lire la suite

MAUPERTUIS PIERRE LOUIS MOREAU DE (1698-1759)

Écrit par :  Jean-Robert ARMOGATHE

… *Mathématicien français. Né à Saint-Malo, d'origine bourgeoise, Maupertuis suit à Paris les cours de mathématiques de Le Blond et de Guisnée ; très vite, il fait partie du cercle de La Motte-Houdard, ce qui lui permet d'être reçu, à vingt-cinq ans, adjoint géomètre à l'Académie des sciences. Ses voyages en Angleterre et à Bâle lui font connaître les… Lire la suite

NEWTON ISAAC (1642-1727)

Écrit par :  Michel PATY

Dans le chapitre "L'œuvre mathématique"  : …   la nature des courbes propose une classification des courbes suivant que leurs équations sont *algébriques ou transcendantes, et dénombre, dans sa classification des cubiques selon le nombre de points en lesquels elles sont coupées par une ligne droite, soixante-douze formes possibles (6 autres seront trouvées ultérieurement, portant l'… Lire la suite

NOETHER MAX (1844-1921)

Écrit par :  Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix^e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications de la théorie de Riemann à la géométrie… Lire la suite

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

Écrit par :  Gérard BESSON, Christian HOUZEL, Michel PATY

Dans le chapitre "L'œuvre scientifique"  : …  relatives à un même groupe sont liées par une équation algébrique. Les coordonnées d'un point d'une *courbe algébrique quelconque s'expriment par des fonctions fuchsiennes, donc par des fonctions uniformes d'un même paramètre. L'intégration des équations linéaires à coefficients algébriques d'un ordre quelconque peut être obtenue à l'aide de… Lire la suite

QUADRIQUES

Écrit par :  André WARUSFEL

…  cartésienne, pourtant, a permis de donner des coniques la définition essentielle : ce sont les *courbes algébriques du second ordre, c'est-à-dire les ensembles de points dont les coordonnées (x, y) satisfont à une égalité de la forme : où P est un polynôme non nul du second degré. Suivant la nature des nombres x … Lire la suite

STEINER JAKOB (1796-1863)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant, il n'eut pas de formation scolaire et n'apprit à lire et à… Lire la suite

STIRLING JAMES (1692-1770)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de… Lire la suite

WEIL ANDRÉ (1906-1998)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien français né à Paris dont les travaux portent principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les courbes algébriques un… Lire la suite

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