COURBE ELLIPTIQUE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  COURBES ALGÉBRIQUES

Écrit par : Luc GAUTHIER

Dans le chapitre "Courbes elliptiques"  : … Nous *avons dit que les cubiques sont rationnelles lorsqu'elles ont un point double. Les cubiques sans point singulier sont projectivement réductibles à la forme : (dans laquelle l'équation y = 0 doit avoir trois racines simples). Cette forme réduite, définie à une homothétie près, dépend du seul paramètre : La définition de la fonction… Lire la suite

2.  CRYPTOLOGIE

Écrit par : Jacques STERN

Dans le chapitre "Les mécanismes mis en œuvre"  : … de définir des opérations analogues à la multiplication et à l'exponentiation : il s'agit des *courbes elliptiques. Le problème du logarithme discret pour ces courbes pourrait être notablement plus difficile, permettant ainsi le recours à des clés de tailles moindres. L'idée de les utiliser dans des applications pratiques fait son chemin… Lire la suite

3.  DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ n'… Lire la suite

4.  FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

Écrit par : Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD,  Universalis

Dans le chapitre "L'approche de Wiles"  : … , c ne sont pas nuls, la courbe est de genre 1 et est un exemple de ce qu'on appelle une *courbe elliptique. L'équation (*) en liaison avec le théorème de Fermat a été étudiée par Yves Hellegouarch dans les années 1970, mais c'est seulement au milieu des années 1980 qu'elle est revenue sur le devant de la scène lorsque Ken Ribet, motivé… Lire la suite

5.  KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La « multiplication complexe »"  : … Une *courbe elliptique X peut être définie, en tant que groupe de Lie complexe, comme un quotient C/Γ, où Γ est un réseau dans C, c'est-à-dire l'ensemble des combinaisons à coefficients entiers (positifs ou négatifs) de deux nombres complexes ω1, ω2 de rapport τ non réel ; à isomorphie près, on peut… Lire la suite

6.  SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

Écrit par : Christophe BREUIL

*« Toute courbe elliptique sur ℚ est modulaire » : la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est devenue un théorème en 1999, mais l'appellation initiale est demeurée. Sa démonstration est due au mathématicien anglais Andrew Wiles et à ses continuateurs (cf. bibliographie : Wiles [1995] ; Taylor et Wiles [… Lire la suite