CORPS FINIS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … un nombre premier. Un corps non commutatif est parfois appelé un corps gauche. *Tout corps fini est commutatif (théorème d'Artin et Wedderburn), et est parfois appelé corps de Galois ou champ de Galois. Tout anneau intègre fini est un corps fini, donc commutatif. Tout anneau intègre artinien est un corps… Lire la suite

2.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Caractéristique d'un corps et corps finis"  : … tel que p.1 = 0. C'est un nombre premier et le corps K0 est alors isomorphe au *corps fini Fp = Z/pZ des entiers relatifs modulo p (cf. anneaux et algèbres, chap. 3). Ainsi, tout corps de caractéristique p est une extension du corps F… Lire la suite

3.  GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

Écrit par : Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE

Dans le chapitre "La nouvelle voie"  : … les notions d'équation irréductible, puis, enfin, à donner une classification complète des *corps finis, introduisant, semble-t-il, cette notion (à laquelle il a laissé son nom) comme un simple artifice de calcul. C'est sans doute pour des raisons beaucoup plus profondes, et directement reliées à la théorie des équations, que, comme… Lire la suite

4.  GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

Écrit par : Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le calcul sur les objets abstraits"  : … imaginaires » des congruences modulo un nombre premier, et obtenu l'essentiel de la théorie des *corps finis que retrouvera Galois trente ans plus tard. Surtout, c'est Gauss qui donne l'impulsion à toute la grande théorie des nombres algébriques, par son étude systématique de l'arithmétique des « entiers de Gauss » a + … Lire la suite