CORPS ALGÉBRIQUEMENT CLOS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … fini est un corps parfait ; tout corps commutatif de caractéristique nulle est un corps parfait. *Un corps K = (K, l⊤, l⊥) est dit algébriquement clos si tout K1 ind-polynôme P de degré n supérieur ou égal à 1 a ses zéros… Lire la suite

2.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Corps algébriquement clos, clôture algébrique, corps de rupture"  : … X² + X + 1 prend la valeur 1 sur les deux éléments 0 et 1 et n'a donc aucun zéro.* Si un corps K est tel que tout polynôme à coefficients dans K admette une racine dans K, on dit qu'il est algébriquement clos. Un tel corps ne saurait avoir d'extension algébrique propre ; inversement, un corps qui n'admet pas d'extension… Lire la suite

3.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

… C² ou dans l'espace complexe C³ ; en effet, C est un *corps algébriquement clos, de sorte que les courbes et les surfaces ont toujours « suffisamment » de points à coordonnées complexes, alors qu'il peut n'y avoir aucun point à coordonnées réelles (comme c'est le cas pour la courbe d'équation x… Lire la suite

4.  NOMBRES COMPLEXES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Le théorème fondamental de l'algèbre"  : … (cf. fonctions analytiques - Fonctions analytiques d'une variable complexe, chap. 4). *Un corps sur lequel tout polynôme se décompose en facteurs du premier degré est dit algébriquement clos (cf. corps [mathématiques]) ; cette propriété explique par exemple pourquoi la théorie des courbes algébriques se développe plus… Lire la suite