CORDES VIBRANTES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Théorie spectrale et analyse fonctionnelle"  : … de degrés de liberté » ; les exemples les plus simples en sont les petites oscillations d'une *corde ou d'une membrane tendue : la forme de la corde (ou de la membrane) ne peut être décrite par un nombre fini de fonctions du temps seul, mais bien par une fonction u(x, t), ou u(x, y, t), qui représente le… Lire la suite

2.  DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

Écrit par : Martin ZERNER

Dans le chapitre "L'équation des ondes et le type hyperbolique"  : … les vibrations transversales d'un fil élastique donnent lieu au cas particulier de l'équation des *cordes vibrantes : la plus ancienne à avoir été explicitement étudiée (dans la décennie de 1740 par d'Alembert, Daniel Bernoulli et Euler). La possibilité d'écrire toutes les solutions de l'équation des cordes vibrantes sous la forme : permet d'en… Lire la suite

3.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

*Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles : est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant t, le déplacement… Lire la suite

4.  ONDES, physique

Écrit par : Mikhael BALABANE, Françoise BALIBAR

Dans le chapitre "Principe de superposition et opérateurs intégraux de Fourier"  : … aux bords de ce domaine : ainsi, lorsque l'onde représente la vibration transversale d'une *corde de violon, elle doit s'annuler aux extrémités de la corde ; de même qu'elle doit s'annuler aux bords de la membrane d'un tambour lorsqu'elle représente le déplacement transversal de cette membrane. Si l'onde représente la vibration d'une coque… Lire la suite

5.  SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

Dans le chapitre "Aperçu historique"  : … des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D. Bernoulli, du problème des *cordes vibrantes. Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur l, fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position d'équilibre et lâchée (corde de guitare), soit frappée de façon à lui imprimer, en… Lire la suite

6.  SONS - Production et propagation des sons

Écrit par : Michel BRUNEAU, André DIDIER, Jean-Claude RISSET

Dans le chapitre " Historique"  : … son musical pur, est également vibratoire et de même fréquence que le mouvement du corps lui-même. *L'histoire de cette découverte est jumelée avec le développement des lois de fréquences naturelles des cordes vibrantes et de l'interprétation des consonances musicales. Les principaux rôles dans cette découverte ont été joués par le P. Marin… Lire la suite

7.  VIBRATIONS MÉCANIQUES

Écrit par : Michel CAZIN

Dans le chapitre "Vibrations d'une corde"  : … *Les vibrations d'une corde sont représentées sur la figure. L'équation de propagation s'écrit : λ étant la masse spécifique linéique de la corde. On cherche une solution de la forme : et l'on obtient… Lire la suite