Ce sont des recherches de théorie des nombres qui furent à l'origine des premiers travaux de Minkowski. Rappelons ici l'énoncé du célèbre théorème de Minkowski : Si C est un sous-ensemble convexe de Rn, symétrique par rapport à l'origine, et de volume V(C) ≥ 2n, alors C contient au moins un point dont toutes les coordonnées sont des nombres entiers.
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Écrit par : Victor KLEE
La convexité, étude des ensembles et des fonctions convexes, constitue une branche de la géométrie et de l'analyse qui unifie des phénomènes à première vue totalement dissemblables. Elle intervient à divers niveaux dans des branches très variées des mathématiques : théorie des nombres, problèmes combinatoires, analyse fonctionnelle et… Lire la suiteÉcrit par : Robert ROLLAND
L'étude des fonctions convexes a permis de fournir un cadre dans lequel peut se résoudre toute une classe de problèmes d'analyse fonctionnelle non linéaire ; les problèmes ainsi abordés sont des questions d'optimisation provenant de divers domaines : la mécanique, l'économie, les équations aux dérivées partielles, l'analyse numérique. Compte tenu… Lire la suiteÉcrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
Dans le chapitre "Espaces hilbertiens" : … s'appuie sur le théorème suivant. Théorème 8. Soit E un espace hermitien, F une partie *convexe complète non vide de E, et x un élément de E. Il existe alors un élément z de F et un seul tel que : où : On montre pour cela que toute suite (zÉcrit par : Jean-Luc VERLEY
… *Mathématicien allemand né en Russie, à Alexoten, et mort à Göttingen. Hermann Minkowski habita Königsberg dès sa plus tendre enfance, et il fit ses études universitaires à Königsberg et à Berlin. De 1887 à 1902, il enseigna successivement à l'université de Bonn et à l'université de Königsberg, puis à l'École polytechnique de Zurich, où il eut comme… Lire la suiteÉcrit par : Ivar EKELAND
Dans le chapitre "Existence de solutions optimales" : … tellement faibles qu'elles ne laisseront plus à f aucune chance d'être continue. La *convexité seule peut sauver la situation, et encore, dans certains espaces seulement. Théorème. Soit E un espace de Banach réflexif, muni de la topologie de la norme, X ⊂ E une partie convexe fermée et f : E → R ∪ {+ ∞} une… Lire la suiteRetour en haut
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