CONTINUITÉ UNIFORME

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  COMPACITÉ, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  proposition ci-dessous, qui est l'une des trois les plus utiles parmi les propriétés des compacts :* toute fonction réelle continue définie sur un compact est uniformément continue. La première apparition historique de l'idée de compacité (sans que son auteur en ait sans doute eu conscience) est le théorème de Heine de 1872, qui prouve que… Lire la suite

2.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

…  aux rayons des boules. Plus précisément, on dira qu'une application f : E → E′ est *uniformément continue si, pour tout ε > 0, il existe η > 0 tel que : ou encore : pour tout x ∈ E. Un cas particulier de cette situation est fourni par les applications lipschitziennes : on dit que f est lipschitzienne… Lire la suite

3.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

…  continuité en un seul point (on se ramène à l'origine par translation) entraîne que u est *uniformément continue (et même lipschitzienne, cf. espaces métriques, chap. 2), car on a (la linéarité est bien entendu ici essentielle) : u(x) − u(y) = u(x − y), d'où : Cette… Lire la suite