EULER CONSTANTE D'

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ASYMPTOTIQUES CALCULS

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Cas des séries"  : … telle que sa dérivée f ′ soit intégrable au voisinage de + ∞. Alors, la suite : est convergente. Par exemple, la suite : admet une limite, traditionnellement notée γ et appelée *constante d'Euler. Ce nombre est de nature encore très mystérieuse et on ne sait même pas s'il est rationnel ou irrationnel. Une valeur approchée à 20 décimales est… Lire la suite

2.  EULER LEONHARD (1707-1783)

Écrit par : Christian HOUZEL, Jean ITARD

Dans le chapitre "Mathématiques"  : … où εn tend vers 0 pour n infini et γ = 0,577 215 664 9... est* une constante connue sous le nom de constante d'Euler, dont on ne sait toujours pas si elle est rationnelle ou irrationnelle. Au chapitre xv de l'Introductio, Euler transforme la série ζ(s), s entier, en un… Lire la suite

3.  GAMMA FONCTION

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Formules d'Euler et de Weierstrass"  : … transformer cette expression, on peut écrire : or la quantité : tend vers une limite γ (la célèbre *constante d'Euler γ ∼ 0,577 2) lorsque n tend vers l'infini. Divisant chacun des termes du produit (x + 1)...(x + n) par l'entier correspondant pris dans n !, on a donc : puisque le produit infini est… Lire la suite

4.  NUMÉRIQUE CALCUL

Écrit par : Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Développements asymptotiques"  : … il existe un nombre complexe c tel que : En appliquant cette formule à la série harmonique,* Euler obtient la relation : Il en déduit facilement γ avec quinze décimales : Une méthode directe, consistant à calculer : nécessiterait le calcul de 5 × 10¹⁴ termes. De même, en appliquant la formule sommatoire à la série de terme… Lire la suite

5.  TRANSCENDANTS NOMBRES

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Valeurs transcendantes de fonctions entières"  : … 'une variable complexe. Aucune méthode n'a encore été trouvée pour des nombres qui ne sont pas donnés de cette manière, par exemple la *constante d'Euler : dont on ne sait même pas si elle est irrationnelle (cf. chap. 2 de l'article calculs asymptotiques). Les théorèmes d'Hermite et de Lindemann sont des cas particuliers du résultat suivant… Lire la suite