CONSISTANCE, logique mathématique

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ERREUR

Écrit par : Bertrand SAINT-SERNIN

Dans le chapitre "L'erreur en mathématiques"  : … et de ses notions primitives on ne déduit pas des propositions contradictoires. Ces preuves de *consistance, à leur tour, sont de deux ordres, indirectes ou directes. Une preuve indirecte de la consistance d'une théorie s'obtient en traduisant les axiomes et les termes primitifs de cette théorie en des propositions valides et en des termes bien… Lire la suite

2.  GÖDEL KURT (1906-1978)

Écrit par : Daniel ANDLER

Dans le chapitre "L'œuvre"  : … de Gödel. Conformément à son « programme », Hilbert cherchait à démontrer (de manière finitiste) la *consistance d'un système formel de l'analyse. Un rapide examen convainquit Gödel de l'impossibilité d'une telle démonstration. Mieux, il prouva que tout système formel assez puissant pour inclure un minimum d'arithmétique, de théorie des ensembles ou… Lire la suite

3.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Problème 1 : hypothèse du continu"  : … encore consistante. Le troisième et dernier pas est franchi par Cohen, qui démontre en 1963 que la *consistance de ZF entraîne celle de ZF augmenté de la négation de l'axiome du choix, ainsi que celle de ZF augmenté de l'axiome du choix et de la négation de l'hypothèse généralisée du continu (pour tout ordinal α, on a : 2^ℵα = … Lire la suite

4.  POST EMIL LEON (1897-1954)

Écrit par : Bernard JAULIN

… *Mathématicien américain né à Augustów (Pologne) et mort à New York. Arrivé aux États-Unis en 1904, Emil Post obtint son Ph.D. à l'université Columbia de New York en 1920. Il était membre de l'American Mathematical Society depuis 1918 et de l'Association for Symbolic Logic dès sa fondation en 1935. Sa thèse de doctorat, publiée en 1921, porte sur le… Lire la suite

5.  VALIDITÉ, logique

Écrit par : Françoise ARMENGAUD

… *Propriété de l'inférence qui la qualifie quant à sa fonction essentielle. L'inférence consiste à passer de propositions vraies assertées comme prémisses à une proposition vraie assertée comme conclusion. Si l'inférence est telle que, si je suis assuré de la vérité des prémisses, alors je le suis également de la vérité de la conclusion, l'inférence… Lire la suite