CONIQUES

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• 1. Mathématiques  » 
  2. Géométrie

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Autres références

« CONIQUES » est également traité dans :

ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

Écrit par :  Bernard PIRE

Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) –  Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, les… Lire la suite

APOLLONIOS DE PERGA (~262?-? ~190)

Écrit par :  Jean MEYER

… *Mathématicien grec de l'école d'Alexandrie, Apollonios de Perga est né probablement vingt-cinq ans après Archimède (donc vers ~ 262) et est mort sous le règne de Ptolémée IV (~ 222-~ 205). La renommée de son ouvrage principal, le Traité des sections coniques, lui valut le surnom de Grand Géomètre. Le traité se compose de huit livres : les… Lire la suite

ARCHIMÈDE (~287-~212)

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "La mécanique au secours de la géométrie"  : …  d'ailleurs ici à un tournant décisif. Nous ne connaissons encore que le mécanicien, l'ingénieur. *Mais voilà qu'étudiant « la section du cône droit » – c'est ainsi qu'il appelait la parabole – il voit dans l'équation ay = x(b − x) (nous utilisons bien entendu l'écriture actuelle) une pesée : le segment y, placé… Lire la suite

COURBES TRANSFORMATIONS DE

Écrit par :  Robert FERRÉOL

Toute courbe peut être considérée comme une transformée de la plus simple d'entre elles, à savoir la droite, et les courbes sont donc toutes des transformées les unes des autres. Nous allons présenter dans cet article les plus classiques de ces transformations, en commençant par les plus simples. Cela nous permettra de relier certaines courbes… Lire la suite

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

Écrit par :  Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID,  Universalis

Dans le chapitre "Généralités sur le second degré"  : …  La résolution en entiers de : équation de *conique à coefficients entiers, n'est intéressante que dans les cas parabolique ou hyperbolique. L'étude en a été faite par Euler et Lagrange. Dans le cas elliptique, en effet, il n'y a qu'un nombre fini (éventuellement nul) de solutions, qu'on peut déterminer par essais successifs. C'est ainsi que Gauss a… Lire la suite

GÉOMÉTRIE

Écrit par :  François RUSSO

Dans le chapitre "Les « Coniques » d'Apollonios"  : …  Avec les Éléments d'Euclide et les écrits d'Archimède, les *Coniques d'Apollonios de Perge (fin du iii^e siècle av. J.-C.) constituent l'un des ouvrages les plus complets et les plus remarquables qu'a légués la mathématique grecque [cf. école mathématique d'alexandrie]. Apollonios y présente en un… Lire la suite

HALPHEN GEORGES-HENRI (1844-1889)

Écrit par :  Jeanne PEIFFER

… *Mathématicien brillant, travailleur acharné, doué d'un profond talent d'algébriste, Georges-Henri Halphen a attaché son nom surtout à des résultats de géométrie analytique. Né à Rouen le 30 octobre 1844, il fut élevé à Paris, reçut sa première formation au lycée Saint-Louis, entra à l'École polytechnique en 1862 et sortit en 1866 comme lieutenant d… Lire la suite

INVARIANT, mathématique

Écrit par :  Nicole BERLINE

… À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. *L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax² + 2bxy + cy² + 2ux + 2vy + w = 0. Comment… Lire la suite

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par :  Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : …  puisque la solution n'est pas constructible à la règle et au compas. Le recours aux sections *coniques, explicitement destiné à résoudre des équations cubiques, a rapidement suivi les premières traductions algébriques des problèmes solides. Nous avons évoqué au ix^e siècle al-Māhānī et le lemme d'Archimède (voir comment al-… Lire la suite

MACLAURIN COLIN (1698-1746)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien écossais, né à Kilmodan, qui a développé et poursuivi l'œuvre de sir Isaac Newton en analyse, en géométrie et en mécanique. Enfant prodige, Colin Maclaurin entra à l'université de Glasgow à l'âge de onze ans. À dix-neuf ans, il fut élu professeur de mathématiques au collège de Marischal, à Aberdeen, et fut élu deux ans plus tard… Lire la suite

PASCAL BLAISE (1623-1662)

Écrit par :  Dominique DESCOTES, François RUSSO

Dans le chapitre "Géométrie"  : …  sur ce qui devait être qualifié plus tard de géométrie projective ; c'est surtout les *coniques qu'il a envisagées de ce point de vue. Un texte très bref, Essay pour les coniques, est publié par Pascal, âgé de seize ans, en 1640. Suit un grand Traité des sections coniques dont seul nous est parvenu le premier chapitre, « Generatio… Lire la suite

PONCELET JEAN VICTOR (1788-1867)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Militaire et mathématicien français né à Metz et mort à Paris. Après avoir été l'élève de Gaspard Monge à l'École polytechnique, Jean Victor Poncelet commença une carrière militaire. Lieutenant du génie, il prit part à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier et relégué à Saratov sur la Volga. Durant son emprisonnement, privé de tout… Lire la suite

QUADRIQUES

Écrit par :  André WARUSFEL

Dans le chapitre "Problèmes tangentiels"  : …  lieu d'une. Les quadriques généralisent donc étroitement les propriétés affines et projectives des *coniques. Il faut noter toutefois que, hormis les quadriques de révolution, obtenues par simple rotation d'une conique autour d'un axe, il n'existe pas de concept analogue à ceux de foyers et de directrices pour les coniques. Ces notions métriques… Lire la suite

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