CONGRUENCE MODULO N

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANNEAUX COMMUTATIFS

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Idéaux"  : … appartient à a ; dans le cas où a = (c) est principal, on retrouve la notion usuelle de *congruence modulo c. Considérons l'ensemble quotient, noté A/a, de A par cette relation (c'est manifestement une relation d'équivalence). Si …]… Lire la suite

2.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Anneau des entiers relatifs modulo n"  : … c'est-à-dire avec la terminologie classique en arithmétique, si x et y sont *congrus modulo n (cette relation est notée x ≡ y, mod. n) ; la classe d'un entier x s'appelle la classe résiduelle de x modulo n. D'après les propriétés du quotient d'un anneau commutatif unitaire par… Lire la suite

3.  DIVISIBILITÉ

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Fonctions arithmétiques"  : … On se placera ici dans l'anneau Z des entiers relatifs. *On dit que a est congru à b (modulo m), ce qui s'écrit a ≡ b (mod m), lorsque m | (a − b). Cette congruence modulo m, pour m fixé, est une relation d'équivalence (réflexive, transitive,… Lire la suite

4.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Périodes"  : … c sont aussi les nombres de solutions (x, y) modulo n pour les *congruences x³ + 1 ≡ λy³ (mod n), avec λ = 1, g ou g², et Gauss montre que 4n = (6a − 3 b − 3 c − 2)² + 27 (b − … Lire la suite