COMMUTATIVITÉ

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches"  : … ou comme un groupoïde ayant un et un seul élément neutre. Tout semi-groupe fini est un groupe. *Un groupe commutatif est aussi dit abélien. Le cardinal de l'ensemble de base d'un groupe est appelé l'ordre du groupe ; tout groupe ayant un élément neutre, l'ordre d'un groupe est toujours supérieur ou égal à 1. Soient … Lire la suite

2.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Définitions"  : …  appelées addition et multiplication respectivement, qui possèdent les propriétés suivantes :* (c) existence d'un élément, noté 0, tel que, pour tout élément x de A on ait : (d) existence, pour tout x de A, d'un élément, noté − x, tel que : (g) bien que cela ne soit pas toujours ainsi dans la littérature, nous… Lire la suite

3.  CALCUL MENTAL

Écrit par : André DELEDICQ

Dans le chapitre "Les opérations simples"  : … comme notre système de numération nous y invite : 421 = 4×100 + 2×10 + 1. L'associativité et la* commutativité de l'addition et de la multiplication jouent alors le rôle principal : (100c + 10d + u) + (100c' + 10d' + u') = 100(c + c') + 10(d + d') + (u… Lire la suite

4.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Algèbre et anneau de Boole"  : … sont vérifiées : a) Les opérations d'union et d'intersection sont associatives : et *commutatives : b) Il y a un élément neutre pour chacune des deux opérations : pour l'union, ∅ est élément neutre, car quel que soit l'ensemble A on a : A ∪ ∅ = A ; et, pour l'intersection, E est élément neutre, car quel que soit A dans … Lire la suite

5.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La structure de groupe"  : … avec des hypothèses « à droite » et « à gauche » dans (b) et dans (c). Le groupe est dit *commutatif, ou abélien, si la loi de composition est commutative, c'est-à-dire a * b = b * a pour tout couple d'éléments de G. Cette loi est alors souvent… Lire la suite

6.  KRULL WOLFGANG (1899-1970)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout… Lire la suite

7.  OPÉRATION, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  (E = F = B) est le plus courant lorsque l'on parle d'une opération interne, que nous noterons ∗. *Une telle loi est commutative si elle vérifie l'égalité a ∗ b = b ∗ a pour tout couple (a, b) de E × E. C'est évidemment le cas pour l'addition ou la multiplication dans les entiers ou… Lire la suite