COHOMOLOGIE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

Écrit par : André MARTINEAU, Henri SKODA

Dans le chapitre "La théorie de Cartan-Serre"  : … variétés de Stein et ils ont mis la plupart des propriétés de passage du local au global sous forme *cohomologique ; ce sont les fameux théorèmes A et B de H. Cartan. À leur suite, Frenkel, dans un cas particulier, puis Grauert, dans le cas général, ont établi la validité du « principe d'Oka » dans un cadre étendu. Après Cartan-Serre, la théorie des… Lire la suite

2.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Faisceaux cohérents et cohomologie"  : … *Les méthodes cohomologiques sont, comme dans la théorie des espaces analytiques, un des outils les plus puissants de la géométrie algébrique (cf. fonctions analytiques – Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes et topologie - Topologie algébrique). La topologie de Zariski permet de développer une théorie de la… Lire la suite

3.  GROTHENDIECK ALEXANDER (1928- )

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Né à Berlin ( ?) d'un père russe (assassiné par les nazis) et d'une mère allemande, Grothendieck est venu comme réfugié en France à l'âge de treize ans et y a toujours vécu depuis, restant longtemps apatride par respect des convictions philosophiques de son père. Professeur à l'Institut des hautes études scientifiques de 1960 à 1969, il a renoncé… Lire la suite

4.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Les nombres premiers (problèmes 8 et 9)"  : … Artin, le fils d'Emil Artin, et par Grothendieck dans les années 1970 d'une bonne théorie de la *cohomologie (« cohomologie l-adique »), susceptible de s'appliquer à des cas de caractéristique non nulle, il semblait que la résolution des conjectures de Weil passait par une étape intermédiaire formulée par A. Grothendieck, et qui… Lire la suite

5.  HOPF HEINZ (1894-1971)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Mathématicien allemand, né à Breslau et mort à Zollikon. Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l… Lire la suite

6.  LERAY JEAN (1906-1998)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment. Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale… Lire la suite

7.  TOPOLOGIE - Topologie algébrique

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Cohomologie"  : … *On considère le cas où on a U = X et on va donner des conditions suffisantes pour que βU soit surjective ; curieusement, ces conditions portent uniquement sur ℱ et non sur G et H. Supposons que ℱ vérifie la condition suivante : Pour tout ouvert U de X et tout élément α de ℱ U… Lire la suite

8.  VOEVODSKY VLADIMIR (1966- )

Écrit par : Antoine CHAMBERT-LOIR

…  Princeton (États-Unis). Les travaux de Vladimir Voevodsky appartiennent à la géométrie algébrique. *Il a développé la « cohomologie motivique » des variétés algébriques, et en a donné une application remarquable en établissant deux conjectures importantes de John Milnor (Médaille Fields 1962) en cohomologie galoisienne et en théorie des formes… Lire la suite

9.  WEIL ANDRÉ (1906-1998)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien français né à Paris dont les travaux portent principalement sur la géométrie algébrique et ses applications à la théorie des nombres. André Weil entra à l'École normale supérieure à l'âge de seize ans ; il fut docteur ès sciences à vingt-deux ans, avec une thèse qui fit époque : il y étendait à toutes les courbes algébriques un… Lire la suite

10.  WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

Écrit par : Jacques MEYER

… *Né à Madras, neveu du philosophe et logicien Alfred North Whitehead, J. H. C. Whitehead fit ses études à Oxford ; il y rencontra, en 1920, O. Veblen, avec qui il collabora pendant trois ans à Princeton. Whitehead enseigna à l'université d'Oxford de 1932 à 1946 ; il passa ensuite une année à l'Institute for Advanced Study, puis retourna à Oxford de… Lire la suite

11.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonctions zêta et fonctions L sur une variété algébrique définie sur un corps fini"  : … q^m-s)^-1. Grâce à l'introduction d'une notion de « * cohomologie » pour les variétés sur un corps quelconque, A. Grothendieck et M. Artin ont montré que, si X est une variété projective irréductible sans singularité de dimension n sur Fq, la fonction zêta vérifie… Lire la suite