COHÉRENCE, logique mathématique

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

Écrit par : Jean-Yves GIRARD

Dans le chapitre "L'ordinal ε0 et la ω-logique"  : … À plusieurs reprises dans les années trente, Gentzen allait donner des démonstrations de *cohérence pour l'arithmétique de Peano AP. Pour obtenir de tels résultats, il était nécessaire, par le second théorème d'incomplétude, de se servir de méthodes extérieures à l'arithmétique. Gentzen utilisa comme méthode l'induction transfinie jusqu'à ε… Lire la suite

2.  LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Daniel ANDLER, Roger MARTIN

Dans le chapitre "Complétude du calcul propositionnel"  : … que l'ensemble des tautologies est clos pour les règles d'inférence). Elle a pour conséquence la *cohérence de S : il n'existe pas de formule F telle que ⊢S F et ⊢S ¬F. La seconde propriété constitue le critère décisif – elle est moins facile à obtenir (… Lire la suite

3.  MODÈLES THÉORIE DES

Écrit par : Daniel ANDLER, Daniel LASCAR, Gabriel SABBAGH

Dans le chapitre "Extensions, diagrammes, chaînes"  : … de T. Alors T équivaut à un ensemble d'énoncés ∀∃. (La réciproque est immédiate.) Théorème de *cohérence de Robinson. Soit L1 et L2 deux langages, L leur intersection (c'est-à-dire l'ensemble des [formules écrites à l'aide des] symboles figurant dans L1 et dans L2). Soit T une théorie complète… Lire la suite