FOURIER COEFFICIENTS DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par : Paul KRÉE

Dans le chapitre "Coefficients de Fourier d'une distribution périodique"  : … *Comme d'habitude, on identifiera le tore T = R/2 πZ (quotient de R par la relation d'équivalence x ∼ y si x − y est un multiple entier de 2 π) à la circonférence unité du plan complexe, tout point de cette circonférence étant caractérisé par son affixe eⁱ… Lire la suite

2.  FOURIER JOSEPH (1768-1830)

Écrit par : Louis CHARBONNEAU

Dans le chapitre "L'œuvre mathématique"  : … guère que des essais mal orientés ou mal interprétés. Après quelques tentatives très ingénieuses, *Fourier obtient en 1807, par orthogonalité, les coefficients de Fourier : Jusqu'ici rien de nouveau. Mais deux facteurs lui permirent de franchir une nouvelle étape : c'est d'abord l'interprétation des intégrales comme des surfaces et non comme des… Lire la suite

3.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Les séries de Fourier"  : … n donnés, pour un entier n ≥ 0, par les formules (2). Ce sont les *coefficients de Fourier de la fonction f, et la série qu'ils définissent est la série de Fourier de f. Rien ne permet de préjuger de la convergence de cette série vers f, aussi la relation entre f et… Lire la suite

4.  NOTATION MATHÉMATIQUE

Écrit par : Hans FREUDENTHAL

Dans le chapitre "Le sens des formules algébriques"  : … textes les plus récents, on trouve des traces du « style naïf », par exemple : Ce qui suit « les *coefficients de Fourier », « nombre » et « pour tout » devrait, en effet, être un objet mathématique (par exemple, un nombre) tandis que, dans les expressions précédentes, c'est une proposition. Évidemment, on veut que le signe d'égalité ou d'ordre… Lire la suite

5.  SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Écrit par : Jean-Pierre KAHANE

Dans le chapitre "Notations"  : … longueur 1. Si la fonction f est réelle, on peut aussi lui associer la série (1) définie par : où n est un entier ≥ 1. On appelle formules de Fourier les séries (7) et (8) ; leurs premiers membres s'appellent « *coefficients de Fourier de f », et les séries (4), (1) ou (2) correspondantes « séries de Fourier de f… Lire la suite