CLASSE D'ÉQUIVALENCE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONSTRUCTION, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… a' + b constitue une relation d'équivalence entre couples du produit cartésien ℕ×ℕ. *Les couples vérifiant entre eux cette relation forment une classe d'équivalence ; on décrète alors que le quotient du carré de ℕ par cette relation, c'est-à-dire l'ensemble de ces classes d'équivalence, est l'ensemble des entiers relatifs.… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Ensemble quotient"  : … E un ensemble muni d'une relation d'équivalence. Pour tout élément x ∈ E, on appelle *classe d'équivalence de x l'ensemble, noté Cx ou ẋ, des éléments de E qui sont équivalents à x ; c'est le sous-ensemble de E : qui est toujours non vide, car il contient x (réflexivité). Remarquons… Lire la suite

3.  FREGE GOTTLOB (1848-1925)

Écrit par : Claude IMBERT

Dans le chapitre "Le développement de l'idéographie"  : … une relation d'équivalence portant sur des individus discrets, alors l'extension du concept est la *classe d'équivalence correspondante. Pour reprendre l'exemple de Frege, le concept « parallèle à la droite a » a pour extension la classe d'équivalence des parallèles à a, ou encore la direction de a. C'est bien là un… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Classes suivant un sous-groupe"  : … y^-1z) = x^-1z est aussi un élément de H. La *classe d'équivalence d'un élément x ∈ G est l'ensemble xH des produits xh lorsque h parcourt H, appelé classe à gauche de x suivant H (ou modulo H). Deux classes à gauche sont disjointes ou confondues.… Lire la suite