5. Cinématique des systèmes de solides
• Principes
On vient de voir précédemment que la situation d'un solide (S) dans un repère (R) dépend très généralement de la donnée de six fonctions du temps, à savoir trois coordonnées d'un point lié au solide (S) et trois angles caractérisant l'orientation de (S). On désignera par qα(t) l'une quelconque de ces six fonctions du temps (α = 1, 2, ..., 6). Dans bien des cas le repère (R) sera lui-même un repère géométrique lié à un solide (R), par conséquent la position d'un solide (S) par rapport à un autre solide (R) dépend très généralement de six paramètres.
On dit qu'on établit une liaison entre (S) et (R) si l'on suppose que les fonctions qα(t), q′α(t) et t obéissent à l'identité :
On dit qu'on établit l liaisons (1 ≤ l ≤ 5) entre (S) et (R) si l'on suppose que qα, q′α et t obéissent aux identités :
Soit maintenant un ensemble de p solides, considérés dans un ordre arbitraire, mais précisé (par exemple, celui du montage) et supposons que cet ordre soit justement celui des nombres j avec j = 1, 2, ..., p. Tout ce qui a été dit à propos de (S) et (R) en ce qui concerne les liaisons, les trajectoires, les vitesses et les accélérations peut être répété à propos des solides k et k + 1 (où k = 1, ..., p — 1). Cette « chaîne » de solides dépend de 6 p paramètres et est soumise à L liaisons (0 ≤ L ≤ 6 p — 1), chacune de ces L liaisons étant réalisée par un système physique convenablement choisi ou par contact entre solides. Dans le cas où la situation de cette chaîne peut être effectivement précisée à l'aide de (6p — L) paramètres indépendants, on dit que la chaîne a (6p — L) degrés de liberté.
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