3. Cinématique du solide
Étudier le mouvement d'un solide, c'est être en mesure d'indiquer la trajectoire, la vitesse et l'accélération de tous les points qui lui sont liés. Le premier de ces trois objectifs n'admet pas de réponse générale : sauf cas particuliers, les trajectoires des différents points liés à un solide n'ont aucun rapport simple ; ainsi, dans le mouvement „en ligne droite“ d'une bicyclette, un point lié à un moyeu de roue admet une trajectoire rectiligne par rapport au sol (il est immobile par rapport au cadre), tandis qu'un point de la bande de roulement d'un pneumatique (supposé rigide) admet une trajectoire cycloïdale par rapport au sol (et circulaire par rapport au cadre).
Par contre, dès que sont connues la vitesse et l'accélération d'un point lié au solide, et que la manière dont varie en fonction du temps l'orientation du solide (S) dans le repère (R) est précisée, les vitesses et les accélérations de tous les points liés au solide peuvent être évaluées.
Pour orienter un solide (S) dans un repère (R), on utilise les vecteurs x⃗S, y⃗S, z⃗S, et pour étudier les variations de cette orientation en fonction du temps, on étudie les variations des vecteurs x⃗S, y⃗S, z⃗S par rapport aux vecteurs (x⃗, y⃗, z⃗) de la base du repère (R). Il ne peut se présenter que trois cas :
– ou bien x⃗S, y⃗S, z⃗S sont indépendants du temps et l'on dit que le mouvement du solide (S) par rapport au repère (R) est un mouvement de translation ou encore que (S) est en translation par rapport à (R) ; on peut alors, sans restreindre la généralité du problème, supposer que x⃗S = x⃗, y⃗S = y⃗, z⃗S = z⃗ (cas du mouvement d'un tiroir par rapport à une table où il coulisse, ou inversement mouvement de la table par rapport au tiroir) ; les dérivées x⃗′S, y⃗′S, z⃗′S sont nulles (fig. 4) ;
– ou bien l'un des trois vecteurs x⃗S, y⃗S, z⃗S est indépendant du temps ; on peut, sans restreindre la généralité du problème, supposer que z⃗S = z⃗ (cas du mouvem […]
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