2. Le savant et le logicien
Photometric Researches, l'ouvrage d'astronomie que Peirce publia en 1878, est toujours utilisé par les spécialistes. Ses travaux au Service géodésique furent considérés comme suffisamment importants pour que Peirce pût entrer à l'American Academy of Arts and Sciences à l'âge de vingt-huit ans et, dix ans plus tard, à la National Academy of Sciences.
Le point de départ de toute la réflexion de Peirce, dans le domaine de la logique, est l'algèbre de Boole sur qui il attira l'attention du public américain en 1867. Les modifications qu'il apporta à ce système et, en particulier, l'introduction de la somme logique et la substitution de l'inclusion à l'identité furent reprises par Schröder dans ses Vorlesungen über die Algebra der Logik (1890-1905). S'il est vrai que Frege avait proposé en 1879 la première version du calcul propositionnel moderne, Peirce, qui ne connaissait pas les travaux de Frege, ouvrit entre 1880 et 1885 une autre voie à la logique des propositions. Dans un important article de 1885 intitulé On the Algebra of Logic, non seulement Peirce apparaît comme l'initiateur en logique moderne de la méthode des tables de vérité qu'il emprunte aux stoïciens, mais il fait de l'implication philonienne « le mode de relation fondamental et premier entre deux propositions ».
Il avait quelques années auparavant développé, à partir de l'algèbre de Boole, une logique propositionnelle où les variables tenaient lieu de propositions et où il faisait usage de ce qui deviendra le « rejet » ou la « bi-négation de Sheffer : « ni – ni – ». Sa logique des graphes existentiels, dont il disait qu'elle était son « chef-d'œuvre », ne connaît également que l'opération d'exclusion. Les apports de Peirce à la logique des quantificateurs et à la logique des relations ne sont pas non plus négligeables. Il n'est pas jusqu'à la logique trivalente (où aux deux valeurs du vrai et du faux est ajoutée une troisième valeur de vérité : la possibilité ou la contingence) qu'on ne puisse faire remonter jusqu'à lui. Alors qu'on pensait devoir la dater des écrits de Lukasiewicz (1920) et de Post (1921), des textes de Peirce de 1909 qui ont été récemment découverts livrent une « logique triadique » élaborée et « universellement vraie ».
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