5. Attracteurs étranges
Le chaos déterministe se rencontre aussi bien dans les systèmes hamiltoniens ou non dissipatifs (sans dissipation d'énergie vers l'extérieur) et dans les systèmes dissipatifs. Mais, dans ces derniers, la notion de chaos est intimement liée à celle d'attracteurs étranges.
En effet, la dynamique de tout système dissipatif non chaotique est telle que, à partir d'un ensemble de conditions initiales, elle converge vers un comportement unique d'équilibre, indépendant de ces conditions ; cet état pourra être stationnaire dans le cas d'un pendule amorti, périodique pour un pendule entretenu, etc. La représentation de ces états dans l'espace des phases – point fixe, cycle limite, etc. – est un attracteur vers lequel convergent toutes les trajectoires situées dans le bassin d'attraction correspondant, de même que tous les ruissellements d'une même vallée aboutissent dans la rivière qui coule dans le fond.
Cette propriété de convergence, d'attraction vers la trajectoire d'équilibre est toujours présente quand le système devient chaotique, mais s'y rajoutent les effets dus à la S.C.I. Lorsque la trajectoire se construit au cours du temps dans l'espace des phases, il y a contraction suivant certaines directions et divergence suivant d'autres. Cette dernière se manifeste par des étirements, suivis de nécessaires repliements liés au fait que l'extension de l'attracteur est limitée par les valeurs extrémales prises dans le temps par les variables physiques. Résultat d'une multitude d'étirements et de repliements, l'attracteur chaotique est donc, en quelque sorte, fabriqué de la même manière que celle qu'utilise le boulanger pour faire sa pâte : il en résulte une structure feuilletée tout à fait caractéristique. Remarquons qu'entre les feuillets de l'attracteur chaotique il y a du vide que la trajectoire ne remplit jamais ; bien qu'évoluant dans un espace à trois dimensions (dans le cas le plus simple) mais sans être confinée à une surface, la trajectoire ne rempli […]
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