EULER-POINCARÉ CARACTÉRISTIQUE D'

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Théorème de Riemann-Roch"  : … cohérent sur une variété algébrique projective X sans singularité. La caractéristique d'*Euler-Poincaré de ℱ est définie par : Le théorème de Riemann-Roch exprime χ(X, ℱ) au moyen de classes de cycles liées à ℱ et à X jouant le rôle de classes de Chern (cf. topologie - Topologie algébrique). Par exemple, si L est un… Lire la suite

2.  GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Propriétés globales liées à la courbure totale"  : … il en est de même du second. Le nombre entier positif : est appelé la caractéristique d'*Euler-Poincaré de la surface ; par exemple, pour la sphère il est égal à 2, car : pour le tore, la caractéristique d'Euler-Poincaré est nulle. On montre que la caractéristique d'Euler-Poincaré est un invariant topologique de la surface. On… Lire la suite

3.  HILBERT DAVID (1862-1943)

Écrit par : Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL

Dans le chapitre "Problème 16 : topologie des variétés algébriques réelles ; cycles limites"  : … puis se sont attaqué à la topologie des courbes (disposition des branches, caractéristique d'*Euler-Poincaré du complémentaire...). Les étapes les plus importantes sont les suivantes : en 1933, Petrovski démontre des inégalités portant sur la caractéristique d'Euler χ(B+) de : où f = 0 définit une courbe de degré pair. Ce… Lire la suite

4.  SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Alain CHENCINER

Dans le chapitre "Trois excursions topologiques"  : … toutes isolées) d'un champ de vecteurs sur une variété compacte M et la caractéristique d'*Euler-Poincaré χ(M) de M (on comparera à l'énoncé analogue pour les fonctions de Morse). Si M est une surface, χ(M) est la somme alternée du nombre de sommets moins le nombre d'arêtes plus le nombre de faces d'une triangulation de M ; par… Lire la suite

5.  TOPOLOGIE - Topologie algébrique

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Cycles et homologie"  : … ) ; les nombres de Betti modulo p, avec p entier premier, sont les dimensions des espaces vectoriels Hn(X, Z/pZ). La somme alternée : est appelée la caractéristique d'*Euler-Poincaré. Si X est triangulé et s'il a αn simplexes de dimension n, on a… Lire la suite