CARACTÈRE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Représentations linéaires des groupes de Lie ; analyse harmonique"  : … Elles sont nécessairement de dimension 1, et leur détermination se ramène à trouver les *caractères du groupe G considéré, c'est-à-dire les homomorphismes continus de G dans U : pour G = R, ce sont les fonctions x ↦ e^iξx (ξ réel) et pour G = U… Lire la suite

2.  GAMMA FONCTION

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Interprétation par la théorie des groupes"  : … théorie des nombres [nombres algébriques]). La formule (17) permet en outre d'exprimer les *caractères du monoïde multiplicatif N, à savoir : à l'aide des caractères t ↦ e^-nt du groupe additif R par la formule : On en déduit qu'une série de Dirichlet peut s'écrire comme transformée de… Lire la suite

3.  GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

Écrit par : Everett DADE

Dans le chapitre "Représentation des groupes"  : … homomorphismes dans GL(d, K). Cette façon de voir facilite la définition du *caractère χV du G-espace V. C'est la fonction de G dans K dont la valeur χV(σ) est la trace, Tr(A(σ)), de la matrice A(σ) : pour tout σ de G. La trace de A(σ) est indépendante du choix de… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Algèbres de Lie semi-simples"  : … canonique dans la puissance extérieure j-ième de C^m+1. Le *caractère  de la représentation irréductible du groupe compact semi-simple G de poids dominant ω est donné par la formule de H. Weyl : où σ est la demi-somme des racines positives, w parcourt le groupe de Weyl et ε(… Lire la suite

5.  HARMONIQUE ANALYSE

Écrit par : René SPECTOR

Dans le chapitre "Le théorème de dualité de Pontriaguine et Van Kampen"  : … compact ; l'opération de G est notée additivement, 0 désigne l'élément neutre. On appelle *caractère de G tout homomorphisme continu de G dans le groupe multiplicatif des nombres complexes de module 1. Autrement dit, un caractère est une fonction continue γ sur G, telle que, quels que soient x et y dans G : on en… Lire la suite

6.  HECKE ERICH (1887-1947)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

… *Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort. Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante partie des mathématiques où se mêlent, depuis Gauss, fonctions elliptiques… Lire la suite

7.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Le théorème de la progression arithmétique"  : … introduisit à la fois dans la science les deux notions de série de Dirichlet et de *caractère d'un groupe abélien fini ; les améliorations et généralisations de ce théorème utilisent toujours l'idée extrêmement originale de Dirichlet. La forme la plus précise du théorème de Dirichlet est la suivante : Notons π(m… Lire la suite

8.  NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "Idéaux maximaux et caractères"  : … s'il n'est contenu strictement dans aucun idéal autre que l'algèbre A elle-même. On appelle *caractère de l'algèbre normée commutative unitaire A tout homomorphisme non identiquement nul de A dans C : autrement dit, un caractère de A est une fonction χ définie sur A, à valeurs complexes, non identiquement nulle, telle que,… Lire la suite

9.  PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929. Ses travaux concernent essentiellement la topologie et les groupes topologiques. En 1932, il découvre la loi générale de dualité… Lire la suite