Accueil - Boutique - Contact - Assistance
Zone de recherche

Altas Auteurs Recherche thématique Dictionnaire
 

NUMÉRIQUE CALCUL

Page précédente Page suivante

2.  Recherche de solutions approchées d'équations numériques

•  Méthode de dichotomie

Soit g une fonction numérique continue et strictement monotone sur un intervalle [a, b], telle que g (a)g (b) < 0. Il existe alors un élément α de [a, b] et un seul tel que g (α) = 0. On peut trouver des valeurs approchées de α par l'algorithme suivant : supposons par exemple g (a) > 0 et g (b) < 0 ; posons a0 = a, b0 = b, et :

Si g (c0) ≤ 0, on pose a1 = a0 et b1 = c0 ; sinon, on pose a1 = c0 et b1 = b0. Par récurrence, on construit une suite ([an, bn]) d'intervalles emboîtés telle que, pour tout entier naturel n, on ait g (an) > 0, g (bn) ≤ 0 et :
Les suites (an) et (bn) sont adjacentes, et elles convergent toutes deux vers α. En outre, pour tout entier naturel n, α appartient à l'intervalle [an,bn].

Dès le xvie siècle, cette méthode est employée pour séparer les racines d'une équation algébrique. La convergence n'est pas très rapide ; c'est pourquoi cette méthode n'est pas utilisée lorsqu'on désire obtenir α avec une grande précision.

En revanche, le méthode de dichotomie a eu une importance considérable dans le développement des concepts fondamentaux de l'analyse :

– Lagrange

… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 8 pages… Offre essai 7 jours

Thématique

Classification thématique de cet article :

Retour en haut

Autres références

« NUMÉRIQUE CALCUL » est également traité dans :

ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'

Écrit par :  Jean ITARD

Dans le chapitre "La formation des ingénieurs"  : …  au traité de la Division attribué à Euclide et qui nous a été conservé par les Arabes. *Les Métriques et leurs pâles contrefaçons présentent une étroite union du calcul approché et des résultats de la géométrie élémentaire. Les calculs s'y font soit au moyen des fractions, soit au moyen des quantièmes de la tradition égyptienne… Lire la suite
BRIGGS HENRY (1561-1630)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien anglais dont le nom est attaché à la découverte des logarithmes décimaux (appelés aussi logarithmes vulgaires ou briggsiens). Le caractère instrumental de ce nouvel outil mathématique lui valut une large et rapide diffusion auprès des utilisateurs confrontés à des calculs longs et compliqués. À partir de 1596, Briggs enseigna la… Lire la suite
CALCUL, mathématique

Écrit par :  Philippe FLAJOLET

Dans le chapitre "Calcul numérique"  : …  *Un traité célèbre du mathématicien persan du ixe siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d'algorithme pour désigner toute description d'un procédé de calcul systématique. Très tôt, on… Lire la suite
FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte de comptoir ; c'est ainsi qu'il eut l'occasion d'… Lire la suite
GREGORY JAMES (1638-1675)

Écrit par :  Jean MEYER

… *Mathématicien et opticien écossais, Gregory fit ses études à Aberdeen, sa ville natale. Il inventa le télescope à réflexion qui porte son nom et publia sa découverte, en 1663, dans son ouvrage Optica promota. Il fut professeur de mathématiques à l'université de Saint Andrews, puis à celle d'Édimbourg, ville où il est mort en 1675. Gregory… Lire la suite
INDE (Arts et culture) - Les sciences

Écrit par :  Francis ZIMMERMANN

Dans le chapitre "L'œuvre d'Āryabhaṭa"  : …  en minutes d'arc » (3438′ étant la valeur arrondie d'un radian). La deuxième partie du traité, le *Gaṇitapāda (« Quart sur le calcul »), en 33 stances, est le plus ancien texte de mathématiques, au sens strict, en sanskrit. Les questions traitées (numérotation décimale à valeur de position ; carrés et cubes ; racines carrées et cubiques… Lire la suite
LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les… Lire la suite
NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)

Écrit par :  Jacques MEYER

… *Mathématicien écossais, John Neper, baron de Merchiston, passa la majeure partie de sa vie dans le manoir familial de Merchiston (près d'Édimbourg) où il naquit en 1550 et mourut le 4 avril 1617. Violemment anticatholique, il se consacra aux luttes politiques et religieuses de son temps. On lui doit notamment un pamphlet dans lequel il affirme que… Lire la suite
RÉELS NOMBRES

Écrit par :  Jean DHOMBRES

Dans le chapitre "Des calculs numériques"  : …  *Cette puissante théorie des proportions ne se contente pas de satisfaire un esprit épris de définitions ayant belle ordonnance ou un amateur de règles de calcul un peu exotiques. Elle est aussi le moteur de calculs approchés et, en quelque sorte, récupère tout un courant logisticien développé avec brio par les Égyptiens et les Babyloniens. Cet… Lire la suite
STEVIN SIMON (1548-1620)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien et ingénieur flamand, né à Bruges et mort à La Haye. Simon Stevin vulgarisa l'usage des fractions décimales et contribua à la réfutation de la doctrine d'Aristote prétendant que les corps lourds tombent plus rapidement que les corps légers. Clerc de marchand à Anvers pour un temps, Stevin s'éleva au rang de commissaire des Travaux… Lire la suite
STIRLING JAMES (1692-1770)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de… Lire la suite
THÉÉTÈTE (~415 env.-env. ~369)

Écrit par :  Barbara CASSIN

… *Mathématicien grec, élève de Théodore de Cyrène. Le dialogue de Platon qui porte le nom de Théétète permet de situer approximativement sa naissance en ~ 415 et sa mort (à la suite d'une blessure de guerre et d'une dysenterie) vers ~ 369. Théodore le présente à Socrate comme un élève d'une nature exceptionnelle, à l'esprit à la fois aigu et pondéré… Lire la suite
THÉODORE DE CYRÈNE (fin ~Ve-déb. ~IVe s.)

Écrit par :  Barbara CASSIN

… *Mathématicien grec, qui enseignait à Cyrène (on ne doit pas le confondre avec Théodore l'Athée, dit aussi Théodore de Cyrène). D'après Diogène Laërce (III, vi), Théodore de Cyrène aurait connu et même instruit Platon, lors de son passage dans cette ville. Platon fait d'ailleurs de lui un des personnages de la trilogie du Théétète… Lire la suite

Afficher la liste complète (13 références)

Retour en haut

Accueil - Contact - À propos
Consulter les articles d'Encyclopædia Universalis : 0-9 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Consulter les articles d'Encyclopædia Britannica.
© 2012, Encyclopædia Universalis France S.A. Tous droits de propriété industrielle et intellectuelle réservés.

chargement du média