CALCUL DIFFÉRENTIEL & INTÉGRAL

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

Écrit par : Bernard PIRE

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée d'une… Lire la suite

2.  LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

Écrit par : Bernard PIRE

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1676 et démontré… Lire la suite

3.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Équations différentielles et équations aux dérivées partielles"  : … *Les équations différentielles s'étaient présentées dès le début du calcul infinitésimal, soit à propos de la détermination de courbes vérifiant certaines propriétés différentielles, soit comme traductions mathématiques de problèmes de mécanique, d'astronomie ou de physique. Au cours du xviii^e siècle, les développements des… Lire la suite

4.  LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

Écrit par : Bernard PIRE

  *En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale … Lire la suite

5.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

Écrit par : René TATON

Dans le chapitre "Le problème des tangentes"  : … présentera beaucoup plus directement ces résultats dans son célèbre mémoire de 1684, qui fonde le *calcul différentiel moderne. Mais ce problème des tangentes (ou des normales) ne fut pas la seule voie qui ait mené à l'édification des éléments du calcul différentiel. Il est, en effet, évident que la notion si fondamentale de dérivée devait peu à… Lire la suite

6.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Écrit par : Georges GLAESER

Dans le chapitre "Formulation intrinsèque de la théorie"  : … de bases orthonormales. La véritable solution du problème de la formulation intrinsèque du *calcul différentiel n'a été obtenue qu'après l'édification de l'analyse tensorielle (par Ricci et Levi-Civita) et du calcul différentiel extérieur (par Élie Cartan). Bien que ces théories n'aient été exposées à l'origine qu'en termes de coordonnées,… Lire la suite

7.  CALCUL, mathématique

Écrit par : Philippe FLAJOLET

Dans le chapitre "Calcul algébrique, différentiel et intégral"  : … voit l'invention de l'analyse mathématique, laquelle étudie les grandeurs variables ou fonctions. *Un calcul dit « différentiel et intégral » permet d'analyser les variations de telles fonctions, tant localement que globalement. On sait les succès de cette méthode étroitement imbriquée au spectaculaire développement de la physique. Les lois… Lire la suite

8.  DISTRIBUTIONS, mathématiques

Écrit par : Paul KRÉE

…  calcul symbolique, qui ne fut justifié mathématiquement que postérieurement. L'étude des *équations aux dérivées partielles conduisait aussi naturellement à des extensions des matériaux mathématiques traditionnels ; ainsi, il est normal de considérer que les deux équations : sont équivalentes, et pourtant la première est satisfaite par… Lire la suite

9.  FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

Écrit par : Bernard PIRE

  *Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination… Lire la suite

10.  FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

Écrit par : Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD,  Universalis

Dans le chapitre "Calcul infinitésimal"  : … Dès *1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums, apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R(x) est une fonction rationnelle de x, l'équation R(x) = K a généralement au moins deux racines a… Lire la suite

11.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

…  la théorie des intégrales sur un espace produit, où on dispose du théorème suivant, qui permet le *calcul d'une telle intégrale par intégrations successives.

Théorème de Fubini. 1. Soit (x, y) ↦ f (x, y) une fonction mesurable positive définie sur R^m … Lire la suite

12.  FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

… *Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur d'analyse supérieure à l'université de Strasbourg (1920-… Lire la suite

13.  LIMITE NOTION DE

Écrit par : Christian HOUZEL

… *La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans… Lire la suite

14.  VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

Écrit par : Claude MORLET

Dans le chapitre "Intégration des formes différentielles"  : … *Soit X une sous-variété compacte à bord de dimension n d'une variété V de dimension n (il se peut que le bord de X soit vide et même que X = V). Considérons une carte (U, ϕ) de V telle que : et une forme ω de degré n sur V, qui est nulle en dehors d'un compact K contenu dans ϕ(U). La forme ω s'écrit : si (U′, ϕ′) est une… Lire la suite