BOULE, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONVEXITÉ - Ensembles convexes

Écrit par : Victor KLEE

Dans le chapitre "Espaces normés"  : … convexes ; le lien est établi par la fonction de jauge. Si ∥.∥ est une norme sur E, on appelle *boule unité (resp. sphère unité) pour cette norme l'ensemble des x ∈ E tels que ∥x∥ ≤ (resp. ∥x∥ = 1). Les propriétés de la norme entraînent que la boule unité U est un ensemble convexe dont l'intersection… Lire la suite

2.  MÉTRIQUES ESPACES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Le langage géométrique"  : … dans les espaces métriques. Dans un espace métrique E de distance d, on appelle *boule ouverte de centre x0 ∈ E et de rayon r > 0, l'ensemble des points de E dont la distance à x0 est strictement inférieure à r, soit : de manière analogue, on définit la boule… Lire la suite

3.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Espaces vectoriels normés, espaces de Banach : définitions et premières propriétés"  : …  par translation : quels que soient x, y, z ∈ E. Ainsi, les *boules de centre z sont les translatées des boules centrées à l'origine 0 de l'espace vectoriel qui s'obtiennent toutes par homothétie (d'après l'homogénéité de la norme) à partir de la boule unité ouverte : ou de la boule unité fermée : Ces… Lire la suite