BORNE SUPÉRIEURE & BORNE INFÉRIEURE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné"  : … minimal unique ; s'il possède un plus grand élément, cet élément est aussi élément maximal unique. *On appelle, si elles existent, borne inférieure de A, notée infE (A) ou inf (A) [respectivement borne supérieure de A, notée supE (A) ou sup (A)] le plus… Lire la suite

2.  BOLZANO BERNARD (1781-1848)

Écrit par : Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Premiers travaux scientifiques"  : … à construire une séquence de concepts et théorèmes préalables : le théorème de l'existence de la *borne inférieure d'un ensemble minoré de réels (théorème de Bolzano-Gauss), qui repose à son tour sur le critère de convergence des suites (critère de Bolzano-Cauchy), le tout prenant appui sur une première définition correcte de la continuité en… Lire la suite

3.  CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

Écrit par : Roger GODEMENT

Dans le chapitre "Notion de borne supérieure"  : … , b[ sont dits ouverts. Considérons maintenant un ensemble E de nombres réels. *On dit qu'il est borné supérieurement s'il existe un nombre réel M tel que l'on ait x ≤ M pour tout x ∈ E (rappelons que cette notation signifie que le nombre x appartient à E, ou est un élément de E), et borné… Lire la suite

4.  CONTINU & DISCRET

Écrit par : Jean-Michel SALANSKIS

Dans le chapitre "Signification logico-mathématique de l'opposition"  : … la propriété de connexité se traduit par le fait que « toute partie majorée de R admet une *borne supérieure » (la connexité et cet énoncé sont équivalents pour les corps ordonnés en général) : tout ensemble qui ne s'étend pas vers l'infini est « arrêté » par un nombre qui fait seuil, sans qu'on puisse pour autant affirmer de ce nombre qu'… Lire la suite

5.  MESURE, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

Dans le chapitre "Définition de Peano"  : … d'aire k. Son caractère borné fait que ces aires polygonales sont majorées par k. *Leur ensemble admet donc une borne supérieure, c'est-à-dire un majorant des aires plus petit que tous les autres. Cette borne est la mesure intérieure M de l'ensemble B. Le complémentaire B' de B dans R est lui aussi borné. Il admet… Lire la suite

6.  ORDONNÉS ENSEMBLES

Écrit par : André WARUSFEL

Dans le chapitre "Borne supérieure"  : … il est donc intéressant de chercher des majorants le plus petits possible. On dit que A admet une *borne supérieure si l'ensemble de ses majorants a un plus petit élément ; cet élément, nécessairement unique, s'appelle la borne supérieure de A et on le note : Bien entendu, on définirait de même la notion de borne inférieure. Dans le cas… Lire la suite