BORÉLIENS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  BOREL ÉMILE (1871-1956)

Écrit par : Maurice FRÉCHET

Dans le chapitre "L'œuvre scientifique"  : … des longueurs est inférieure à ε. Il construisit la classe d'ensembles, appelés de nos jours *boréliens, qu'on peut définir à partir des ensembles ouverts en itérant indéfiniment les opérations de réunion dénombrable et de « différence » A – B = A ∩ B′ (où B′ est le complémentaire de B) et montra que l'on peut définir pour ces ensembles… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

…  la logique dans la théorie descriptive conduit à privilégier le mode de construction d'un ensemble *borélien (par réunions dénombrables et complémentations) ou d'un ensemble projectif (par projections et complémentations). Pour expliciter ce point de vue, considérons deux modèles M et N de ZF tels que M soit un modèle intérieur de N et donnons-nous… Lire la suite

3.  LEBESGUE HENRI (1875-1941)

Écrit par : Lucienne FÉLIX

Dans le chapitre "L'intégrale et la mesure de Lebesgue"  : … c'est l'additivité complète. La définition concerne donc les classes d'ensembles, dits maintenant « * boréliens ». Elle introduit la notion d'ensemble infini de mesure nulle. Partant de cette définition descriptive, Lebesgue formule une définition constructive. Ainsi, pour un ensemble E plan inclus dans un carré C de mesure c, il considère… Lire la suite

4.  LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

Écrit par : Jean LOUVEAUX

… *Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne et du Collège de France. De retour à Moscou, il prépare une… Lire la suite

5.  RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

Écrit par : Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE

Dans le chapitre "Quelques exemples de généralisation et d'application de la récursivité"  : … de la structure des degrés de Turing et pour opérer d'autres applications en récursivité. Notons aussi que cette technique a été utilisée récemment (1975) en théorie des ensembles par D. Martin pour démontrer que les jeux *boréliens (cf. théorie axiomatique des ensembles) sont déterminés, ce qui nous conduit fort loin du problème de Post… Lire la suite