BIJECTION, mathématiques

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Correspondances, relations binaires, fonctions, applications"  : … à F, il existe au plus un x appartenant à E tel que y =  f (x). *Une bijection (ou application bijective) de E dans F est une application de E dans F qui est à la fois injective et surjective. L'application identique de E dans E est l'unique bijection, souvent notée IdE, de E… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Bijections"  : … fois injective et surjective est dite bijective ; on dit aussi que f est une *bijection. Les bijections jouent un rôle très important en théorie des ensembles (construction des cardinaux par exemple : cf. infini mathématique) ; du point de vue de la théorie des ensembles proprement dite, on peut « identifier »… Lire la suite

3.  FONCTION, mathématiques

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

…  du courrier d'une seule personne de E (ce qui exige qu'il y ait autant de personnes en E qu'en F). *Cette situation se traduit mathématiquement par le fait que l'application est une bijection. Une bijection (ou application bijective) de E dans F est une application de E dans F qui est à la fois injective et surjective. L'application identique de E… Lire la suite

4.  INFINI, mathématiques

Écrit par : Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "La puissance d'un ensemble"  : … du concept de puissance n'offre pas de difficultés pour qui dispose du concept d'application *biunivoque. On dira que deux ensembles (et, à l'origine, Cantor raisonne dans le domaine de l'analyse, c'est-à-dire sur des ensembles de points) ont même puissance s'il est possible de définir, des éléments de l'un vers les éléments de l'autre, une… Lire la suite

5.  NUMÉRATION

Écrit par : Josette ADDA

Dans le chapitre "Les entiers naturels"  : … Une application f d'un ensemble A sur un ensemble B est dite une *bijection lorsque : – tout élément de B est l'image par f d'un élément de A (surjection) ; – deux éléments distincts de A ont toujours pour images par f deux éléments distincts de B (injection). Lorsqu'il existe une bijection de A sur B, il en… Lire la suite