BASE D'UN ESPACE VECTORIEL

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  GÉNÉRATEUR, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

… la plus importante du concept de générateur est fondamentale pour la théorie des espaces vectoriels.* Dans un tel espace E, un des résultats les plus importants de la théorie est qu'il existe un ensemble {ei}, appelé base, tel que tout vecteur x de E soit combinaison linéaire des ei, c'est-à-dire… Lire la suite

2.  HILBERT ESPACE DE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Orthogonalité"  : … Cxi est alors directe orthogonale. On dit enfin que S est une *base hilbertienne de E si S est orthonormale, et si le sous-espace vectoriel engendré par S est dense dans E. Cette notion est mieux adaptée à l'analyse que celle de base orthonormale. Par exemple, la base canonique (ei… Lire la suite

3.  LINÉAIRE ALGÈBRE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Bases"  : … famille (xi)i∈I est une *base de E. Cela revient à dire que tout vecteur x de E peut s'écrire d'une manière et d'une seule sous la forme : La famille (αi)i∈I s'appelle famille des composantes du… Lire la suite