ZERMELO-FRAENKEL AXIOMES DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CONTINU HYPOTHÈSE DU

Écrit par : Patrick DEHORNOY

Dans le chapitre "Une affaire terminée ?"  : … des vingt-trois problèmes de Hilbert en 1900, celui du continu a suscité de multiples recherches. *Une fois réuni un consensus sur le système d'axiomes de théorie des ensembles de Zermelo–Fraenkel ZF, ou ZFC lorsque l'axiome du choix est inclus, comme base axiomatique, la première question est de savoir si HC, ou sa négation ¬HC, est prouvable à… Lire la suite

2.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie axiomatique

Écrit par : Jacques STERN

…  par l'une ou l'autre théorie sont les mêmes. On va d'abord exposer ci-dessous la théorie de *Zermelo-Fraenkel (désignée en abrégé par ZF) dont l'usage a fini par s'imposer aux spécialistes à la fois par son élégance conceptuelle et par son aptitude technique à élaborer en son sein la quasi-totalité des outils de la mathématique actuelle.… Lire la suite

3.  FRAENKEL ADOLF ABRAHAM HALEVI (1891-1965)

Écrit par : Bernard PIRE

…  1922. C’est pendant ces années qu’il obtient des résultats remarquables en théorie des ensembles. *De 1919 à 1925, il en améliore la formulation axiomatique due à Ernst Zermelo (1871-1953) et prouve l’absence de paradoxe et l’indépendance de l’a xiome du choix. Ce système d’axiomes, modifié en 1922 par le mathématicien norvégien Albert Skolem (1887… Lire la suite

4.  LOGIQUE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Daniel ANDLER, Roger MARTIN

Dans le chapitre "Adolescence : 1908-1931"  : … au cours des années 1920, par T. Skolem et A. Fraenkel. Pour voir le jour, ce système, dit de *Zermelo-Fraenkel (ZF) au détriment de son troisième auteur, nécessitait la notion de langage égalitaire du premier ordre. Ébauchée dès 1915 par Löwenheim, ce singulier mathématicien qui travaillait seul, loin des universités, cette notion est reprise… Lire la suite

5.  MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

Écrit par : Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "Les axiomes de Zermelo"  : … *Sept axiomes sont alors introduits, dont la fonction est de préciser les espèces d'objets de D qui sont des ensembles, la manière de les obtenir et les relations qui les unissent. I. Axiome de détermination (Bestimmtheit, nous disons aujourd'hui axiome d'extensionnalité) : Si tout élément d'un ensemble… Lire la suite

6.  SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les… Lire la suite