FROBENIUS AUTOMORPHISME DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  CORPS, mathématiques

Écrit par : Robert GERGONDEY,  Universalis

Dans le chapitre "Automorphismes, extensions normales, groupes de Galois"  : … x^p est un endomorphisme du corps, que l'on appelle endomorphisme de *Frobenius. Le seul point non trivial à vérifier est que : mais cela résulte du fait que dans la formule du binôme, les coefficients non extrêmes sont divisibles par p puisque p est premier. Lorsque cet endomorphisme est un… Lire la suite

2.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Corps de classes"  : … principaux. Frobenius (1896) a introduit un objet important dans la théorie du corps de classes : l'*automorphisme de Frobenius, ainsi construit. On considère une extension galoisienne finie K de Q et un idéal premier p de K, divisant un nombre premier rationnel p et non ramifié ; alors le sous-groupe Z(p) du groupe de Galois Gal (… Lire la suite

3.  ZÊTA FONCTION

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Fonctions zêta et fonctions L sur une variété algébrique définie sur un corps fini"  : … (13) l'égalité : Le nombre νn s'interprète à l'aide de l'automorphisme de *Frobenius F de X, qui à tout point (x1, ..., xm) de X fait correspondre le point (x1^q, ..., x^qm) ; ν… Lire la suite