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AUTOMATIQUE

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4.   Asservissements

•  Analyse d'un système bouclé

Un système bouclé, sous sa forme la plus classique, est représenté sur la figure 3, où P est le système à asservir et où K est le régulateur, dit à « un élément ». Ces deux systèmes sont supposés à temps continu, monovariables et minimaux, donc représentables par leurs fonctions de transfert respectives P(s) et K(s). Les signaux du et dy sont des perturbations affectant respectivement l'entrée u et la sortie y du système P, tandis que b et r sont le bruit de mesure et le signal de référence.

Ce système bouclé Σ est dit stable si le système minimal ayant pour entrée 

 et pour sortie 
 est stable (le signal de référence r peut être remplacé par dy ou b dans cette définition). Soit B(s)/A(s) et R(s)/S(s) des représentations irréductibles des fractions rationnelles P(s) et K(s), la seconde étant supposée propre, la première strictement propre, et les polynômes A(s) et S(s) étant unitaires. On montre que Σ est stable si, et seulement si le polynôme Abf = AS + BR a toutes ses racines situées dans le demi-plan gauche ouvert ; ces racines sont appelées les pôles de Σ.

Une méthode graphique commode pour l'analyse de la stabilité en boucle fermée est le critère de Nyquist. Soit L la fonction, appelée « fonction de transfert de la boucle ouverte », définie par L(s) = P(s)K(s […]

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