4. La surface d'onde des cristaux bi-axes
La découverte de la biréfringence du verre comprimé, l'interprétation cinématique de la polarisation rotatoire, la généralisation de la construction de Huygens, établie dans le cas des cristaux uni-axes (la surface d'onde se compose alors d'une sphère et d'un ellipsoïde de révolution) figurent parmi les derniers travaux de Fresnel. Suivant une démarche plus intuitive que rigoureuse, il avance l'idée que, pour les cristaux bi-axes, l'équation de la surface d'onde est du quatrième degré.
D'abord discutée, l'intuition de Fresnel trouvera sa première justification dans le résultat établi par les calculs de sir William Rowan Hamilton (1805-1865), à savoir que la surface d'onde, telle qu'elle avait été proposée par Fresnel, devait présenter quatre points coniques ; le physicien irlandais H. Lloyd, peu après (1833), observait, effectivement, les phénomènes de réfraction correspondant à ces points singuliers.
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