3. La théorie de l'éther et l'interprétation mécaniste de la lumière
Fresnel doit alors expliquer la propagation des vibrations transversales ; l'éther en sera le support nécessaire puisque, selon les conceptions de son époque, aucune vibration ne peut se propager sans un support matériel. Le problème de l'influence du mouvement des corps matériels sur l'éther, celui de l'aberration des étoiles ne suffisent pas à faire douter de l'existence d'un tel support. Il faudra attendre la théorie électromagnétique de J. C. Maxwell pour que se forme la conviction que les vibrations lumineuses ne sont pas de nature mécanique et n'exigent donc pas l'existence d'un milieu élastique pour se propager.
Cependant l'interprétation strictement mécaniste permet à Fresnel d'exprimer les amplitudes de l'onde réfléchie et de l'onde transmise, qui correspondent à une onde incidente polarisée : ce sont les formules de Fresnel, dites des sinus et des tangentes, qui ont gardé toute leur valeur, malgré l'abandon de l'éther en tant que substance vibrante.
À la suite d'une expérience d'Arago, destinée à mettre en évidence l'influence du déplacement de la Terre sur la réfraction de la lumière émise par une étoile et reçue dans un prisme, et qui s'était révélée négative, Fresnel émet la théorie que « notre globe imprime son mouvement à l'éther dont il est enveloppé ». Mais, selon cette hypothèse, l'aberration des étoiles demeure inexplicable.
Faut-il alors en revenir à l'hypothèse d'un éther immobile ? Fresnel adopte une solution de compromis et suppose que « l'éther passe librement au travers du globe et que la vitesse communiquée à ce fluide subtil n'est qu'une petite partie de celle de la Terre » ; il calcule – d'une manière assez obscure – que, si un milieu transparent d'indice de réfraction n est en mouvement, les ondes lumineuses sont affectées d'un coefficient d'entraînement égal à 1−(1/n2) ; résultat qui sera vérifié plus tard par les expériences de Hippolyte Fizeau (1819-1896), sur la mesure de la vitesse de la lumière dans un courant d'eau. La relativité marquera l'abandon des théories de l'éther.
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