ASSOCIATIVITÉ

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Définitions"  : …  appelées addition et multiplication respectivement, qui possèdent les propriétés suivantes :* (c) existence d'un élément, noté 0, tel que, pour tout élément x de A on ait : (d) existence, pour tout x de A, d'un élément, noté − x, tel que : (g) bien que cela ne soit pas toujours ainsi dans la littérature, nous… Lire la suite

2.  CALCUL MENTAL

Écrit par : André DELEDICQ

Dans le chapitre "Les opérations simples"  : … puissances de dix, comme notre système de numération nous y invite : 421 = 4×100 + 2×10 + 1. L'*associativité et la commutativité de l'addition et de la multiplication jouent alors le rôle principal : (100c + 10d + u) + (100c' + 10d' + u') = 100(c + c') + 10(d + … Lire la suite

3.  ENSEMBLES (THÉORIE DES) - Théorie élémentaire

Écrit par : André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Algèbre et anneau de Boole"  : … les propriétés suivantes sont vérifiées : a) Les opérations d'union et d'intersection sont *associatives : et commutatives : b) Il y a un élément neutre pour chacune des deux opérations : pour l'union, ∅ est élément neutre, car quel que soit l'ensemble A on a : A ∪ ∅ = A ; et, pour l'intersection, E est élément neutre, car quel que… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Généralités

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La structure de groupe"  : … muni d'une loi de composition interne : qui possède les propriétés suivantes : (a) Elle est *associative, c'est-à-dire que, si a, b, c sont des éléments de G, on a : (b) Elle admet un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe un élément e ∈ G (nécessairement unique, manifestement) tel que,… Lire la suite

5.  OPÉRATION, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  est notée additivement et inverse si la loi est notée multiplicativement] de cet élément. *Enfin, une dernière propriété est très souvent acquise : il s'agit de l'associativité de ∗, traduite par l'égalité a ∗ (b ∗ c) = (a ∗ b) ∗ c pour tout triplet (a, b, … Lire la suite