ARITHMÉTIQUE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANNEAUX COMMUTATIFS

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "L'arithmétique élémentaire et les anneaux principaux"  : … *Un anneau principal est un anneau d'intégrité dans lequel tout idéal est principal, c'est-à-dire formé des multiples d'un même élément, appelé générateur de l'idéal. L'étude de la divisibilité dans un tel anneau est analogue à la théorie arithmétique élémentaire des nombres entiers, qui en constitue d'ailleurs un cas particulier.… Lire la suite

2.  ARITHMÉTIQUES (Diophante)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques sont une collection de… Lire la suite

3.  CALCUL MENTAL

Écrit par : André DELEDICQ

Dans le chapitre "Le calcul et les mathématiciens"  : … ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur,* et, concernant les opérations de l'arithmétique, il n'est ni meilleur, ni pire, que tout un chacun. Il y a bien sûr quelques mathématiciens, spécialisés dans le domaine des nombres entiers, qui se débrouillent certainement mieux que d'autres ; mais… Lire la suite

4.  DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

Écrit par : Roshdi RASHED

…  scientifiques, et dont le mathématicien Jamblique a conservé certains fragments des travaux *arithmétiques. Poussant plus loin sa conjecture, Tannery, non sans audace, fait de Diophante un mathématicien chrétien directement disciple de Denys, évêque d'Alexandrie de 248 à 265. La plupart des historiens de la science hellène, comme Friedrich… Lire la suite

5.  DIVISIBILITÉ

Écrit par : Marcel DAVID

Dans le chapitre "Fonctions arithmétiques classiques"  : … *La fonction ϕ d'Euler est une fonction arithmétique multiplicative ; on appelle ainsi toute fonction f définie sur les entiers naturels, et telle que f (ab) = f (a) f (b) lorsque (a, b) = 1. On établit sur les fonctions arithmétiques multiplicatives l… Lire la suite

6.  FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

Écrit par : Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD,  Universalis

Dans le chapitre "Théories des nombres"  : … et fonctions exponentielles. Mais le domaine où il triomphe est celui de l'analyse indéterminée. *Les mathématiciens du xvi^e siècle avaient retrouvé les livres arithmétiques de Diophante. Xylander les avait traduits en latin et S. Stevin en français. R. Bombelli, Gosselin, Viète s'en étaient inspirés dans leurs travaux. Le… Lire la suite

7.  INDE (Arts et culture) - Les sciences

Écrit par : Francis ZIMMERMANN

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : … dont par ailleurs la littérature, les arts plastiques et la musique offrent tant d'exemples. *C'est le triangle arithmétique, le triangle de Pascal, qui donne la solution d'un problème de mathématiques appliquées dans le domaine de la prosodie et de la métrique. Comment produire dans un poème la plus grande variété possible de mètres en… Lire la suite

8.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "Les mathématiques"  : … Khwārizmī, le mathématicien de Bagdad al-Karajī a conçu un autre projet de recherche : appliquer l'*arithmétique à l'algèbre, c'est-à-dire étudier systématiquement l'application des lois de l'arithmétique et de certains de ses algorithmes aux expressions algébriques et en particulier aux polynômes. C'est précisément ce calcul sur les expressions… Lire la suite

9.  NOTATION MATHÉMATIQUE

Écrit par : Hans FREUDENTHAL

Dans le chapitre "L'arithmétique élémentaire"  : … *En dehors des plus primitives, toutes les langues connaissent un système de mots numéraux pour désigner les premiers nombres (en général jusqu'à 9) et des unités supérieures (en général quelques puissances de 10), avec lesquels on forme des noms pour d'autres nombres par des procédures qui doivent refléter l'addition et la multiplication. Notons… Lire la suite

10.  PASCAL BLAISE (1623-1662)

Écrit par : Dominique DESCOTES, François RUSSO

Dans le chapitre "Arithmétique"  : … *La théorie des nombres entiers dans ses aspects les plus fondamentaux (équations en nombres entiers, propriétés des nombres premiers) ne doit aucun progrès à Pascal, alors que son contemporain et correspondant Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des suites de nombres entiers, qualifiés par lui… Lire la suite

11.  RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

Écrit par : Bernard PIRE

  *Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu de… Lire la suite

12.  RELATION

Écrit par : Jean LADRIÈRE

Dans le chapitre "Relations arithmétiques, multirelations, structure, système"  : … La théorie des relations *arithmétiques a été développée sur des bases établies par les travaux de Stephen Cole Kleene, dans le cadre de la théorie des fonctions et prédicats d'entiers. Un prédicat d'entiers à n arguments peut être considéré (extensionnellement) comme une partie de l'ensemble des n-uples d'entiers. Une fonction à… Lire la suite