2. Le principe d'Archimède : démonstration et non expérience
La légende se plaît à représenter Archimède parcourant, dévêtu, les rues de Syracuse au cri de Eurêka ! Eurêka ! Il venait, dit-on, de trouver, à la requête de Hiéron, comment confondre un orfèvre indélicat. On peut remarquer, plus prosaïquement, que l'État battait monnaie, ce qui implique l'existence d'un service des fraudes sur les métaux précieux, service dont l'ingénieur en chef avait la responsabilité. Relisons le Traité des corps flottants. Il nous y raconte lui-même, en filigrane, toute l'histoire.
Il a vécu, dès son enfance, au bord de la mer. Il a joué sur la plage, il a plongé, il a nagé. Il a connu et assimilé l'expérience millénaire des peuples de la mer, le plongeur qui se leste d'une pierre pour atteindre les fonds, le liège qui remonte, le vaisseau qui s'enfonce lorsqu'on le charge.
Il traduit tout cela en termes mathématiques. « Nous posons en principe que la nature d'un fluide est telle que, ses parties étant uniformément disposées (de même niveau) et continues, celle qui est moins comprimée est déplacée par celle qui l'est davantage, et que chacune est comprimée, suivant la verticale, par le fluide placé au-dessus. »
Partant de là, Archimède établit par des « expériences de pensée », suivant une expression chère à la philosophie des sciences, que « les solides de même poids qu'un fluide, abandonnés dans ce fluide, s'immergent de manière à ne pas en dépasser la surface et ne descendent pas au fond ; car toutes les parties du fluide (de même niveau) sont également pressées, le solide ayant le même poids que lui ».
Il montre ensuite qu'un « solide moins pesant qu'un fluide dans lequel on l'abandonne ne sera pas immergé entièrement mais une partie sera à l'extérieur de la surface. Le volume de fluide égal à celui de la partie immergée aura le même poids que le solide. »
En surchargeant le flotteur jusqu'à ce que le fluide affleure à son bord supérieur, le lest restant à l'air libre, il établit que « les solides moins pesants qu'un fluide, qui y sont introduits, sont renvoyés vers le haut avec une force égale à celle du poids dont le volume du fluide, égal à celui du solide, excède le poids de ce dernier ».
Enfin, « les corps plus lourds qu'un fluide sont allégés, dans ce fluide, du poids d'un volume de ce fluide égal au leur ».
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