APPROXIMATION

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  AÉRODYNAMIQUE

Écrit par : Hervé CONSIGNY, Jean COUSTEIX, Claude FRANÇOIS, Jean-Jacques THIBERT, Henri VIVIAND

Dans le chapitre "Considérations théoriques"  : … par suite de la non-linéarité des équations du mouvement (1) à (4), dont on ne connaît que très peu de solutions analytiques exactes. Pratiquement, on est donc amené soit à utiliser des méthodes numériques souvent coûteuses, *soit à rechercher, par voie théorique, des solutions approchées : c'est ce que nous allons examiner ci-dessous… Lire la suite

2.  ATOMIQUE PHYSIQUE

Écrit par : Philippe BOUYER, Georges LÉVI

Dans le chapitre "La structure dite « grossière ». Le tableau périodique"  : … de solution exacte à un aussi formidable problème, et toute l'intelligence des physiciens a été de *rechercher des solutions approchées aussi précises que possible. L'idée générale a été d'imaginer une méthode de champ moyen, dans laquelle on suppose que chaque électron est soumis à une force moyenne due à l'attraction du noyau et… Lire la suite

3.  AUTOMATIQUE

Écrit par : Hisham ABOU-KANDIL, Henri BOURLÈS

Dans le chapitre "Commandes non linéaire et adaptative"  : … modèles linéaires alors que les systèmes réels sont, quant à eux, presque toujours non linéaires.* La linéarité des modèles est donc le résultat d'approximations, dont l'intérêt est de pouvoir appliquer par la suite les méthodes de l'algèbre linéaire et du calcul symbolique, qui sont classiques au plan mathématique (cf. algèbre linéaire et… Lire la suite

4.  AUTOMATISATION

Écrit par : Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN

Dans le chapitre "Réseaux de neurones"  : … de systèmes dynamiques non linéaires. La propriété fondamentale des réseaux de neurones est celle *d'approximation universelle parcimonieuse. Plus précisément, « toute fonction suffisamment régulière peut être approchée dans un domaine borné, avec précision arbitraire, par un réseau de neurones formels non bouclé, comprenant une couche de neurones… Lire la suite

5.  CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

Écrit par : Jean-Loup DELCROIX

Dans le chapitre "Équations de transport"  : … le système des équations hydrodynamiques après un nombre fini d'équations, il faut utiliser des *approximations qui tiennent compte de situations physiques particulières qui peuvent se présenter. Les approximations les plus fréquemment utilisées sont les suivantes : – L'approximation des faisceaux ordonnés, qui ne garde que les deux… Lire la suite

6.  FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Approximation par des suites"  : … des fonctions comme limites de fonctions plus simples est intimement lié à celui de l'*approximation des fonctions, qui ne relève pas uniquement de problèmes d'analyse numérique mais constitue un mode de représentation utile dans des questions d'ordre théorique : problèmes d'existence et d'unicité, démonstration de théorèmes par passage à la limite… Lire la suite

7.  FORME

Écrit par : Jean PETITOT

Dans le chapitre "Phénomènes critiques"  : … dans la phase désordonnée (paramagnétique) et non nulle dans la phase ordonnée (ferromagnétique). *Cette approximation est l'analogue de celle de l'optique géométrique en optique. Supposons que η soit une densité scalaire η(x) dépendant du point x du substrat W considéré. Thermodynamiquement, le substrat est décrit par la… Lire la suite

8.  ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Écrit par : Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED,  Universalis

Dans le chapitre "L'analyse numérique"  : … extraction de la racine n-ième d'un entier sexagésimal, mais formule un concept clair de l'*approximation. Par « approcher », le mathématicien du xii^e siècle entend : connaître un nombre réel au moyen d'une suite de nombres connus avec une approximation que le mathématicien peut rendre aussi petite qu'il veut. Il s'agit… Lire la suite

9.  MÉCANIQUE CÉLESTE

Écrit par : Bruno MORANDO

Dans le chapitre "Les équations aux perturbations"  : … vitesses est particulière et permet de résoudre le problème des n corps par des méthodes d'*approximation. La masse du Soleil est beaucoup plus grande que celles des planètes, puisque la plus massive d'entre elles, Jupiter, a une masse mille fois plus faible. Il en résulte que la seule force notable qui agit sur une planète est la force d'… Lire la suite

10.  NORMÉS ESPACES VECTORIELS

Écrit par : Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Les propriétés d'approximation"  : … *On supposera désormais que K = R. Une application linéaire d'un espace vectoriel E dans un espace vectoriel F est dite de rang fini si son image est un sous-espace de dimension finie de F. X et Y étant deux espaces de Banach et f une application linéaire continue de rang fini de X dans Y, il est clair, d'après le théorème de Riesz… Lire la suite

11.  NUCLÉAIRE (PHYSIQUE) - Noyau atomique

Écrit par : Luc VALENTIN

Dans le chapitre " Modèles en couches"  : … en termes microscopiques, c'est-à-dire à l'aide des propriétés individuelles de ses constituants.* Sa démarche, pour contourner le problème à N corps, consiste à recourir, dans un premier temps, à l'approximation dite du potentiel moyen en espérant traiter ensuite toutes les interactions résiduelles des nucléons comme des perturbations… Lire la suite

12.  NUMÉRIQUE ANALYSE

Écrit par : Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Concepts et méthodes de l'analyse numérique"  : … . Rapidité de convergence, performance. Pour apprécier la pertinence d'un algorithme d'*approximation, on dégage plusieurs aspects : – Un aspect mathématique qualitatif (existence de solutions, unicité, stabilité topologique, etc.). – Un aspect mathématique quantitatif (rapidité de convergence du processus d'approximation utilisé,… Lire la suite

13.  RELATIVITÉ - Relativité générale

Écrit par : Thibault DAMOUR, Stanley DESER

Dans le chapitre "Approximations postnewtoniennes et confirmations expérimentales"  : … aux systèmes de navigation maritimes, aériens, ou même automobiles ! Pour ce faire, une méthode *d'approximation, dite postnewtonienne, a été développée qui consiste à compléter la limite newtonienne esquissée ci-dessus en gardant les termes d'ordre supérieur dans le petit paramètre : La description relativiste approchée ainsi obtenue… Lire la suite

14.  RÉSEAUX DE NEURONES FORMELS

Écrit par : Gérard DREYFUS

Dans le chapitre "L'approximation parcimonieuse, une propriété fondamentale des réseaux de neurones"  : … possèdent une propriété remarquable qui est à l'origine de leur intérêt pratique : ce sont des *« approximateurs universels parcimonieux ». Qu'est-ce que cela signifie ? Un réseau de neurones est capable d'imiter n'importe quel processus, après ajustement de ses paramètres par apprentissage ; la propriété d'« approximation » est la traduction… Lire la suite

15.  RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Écrit par : Jean LEMAITRE

Dans le chapitre "Méthodes générales de calcul"  : … partielles) à quinze inconnues, fonctions d'espace et éventuellement du temps (viscoplasticité). *Sauf pour quelques cas particuliers, on ne sait pas trouver la solution rigoureuse et l'on se contente de solutions approchées. La plupart des méthodes de résolution consistent à imaginer, à des fonctions ou coefficients près, un champ de contrainte… Lire la suite

16.  STATISTIQUE MÉCANIQUE

Écrit par : Berni J. ALDER, Bernard JANCOVICI

Dans le chapitre "Calcul des coefficients de transport"  : … de façon exacte est en général une tâche impossible, et il est nécessaire de recourir à des *approximations. Le principe de ces approximations est de briser les corrélations, c'est-à-dire d'exprimer les fonctions de distribution d'ordre supérieur, qui expriment la densité de probabilité ρ⁽ⁿ⁾ de trouver n … Lire la suite

17.  SYMÉTRIES, physique

Écrit par : Bernard PIRE

Dans le chapitre " Les symétries approchées"  : … Un *des ajouts essentiels du travail du physicien à celui du mathématicien est l'art des approximations. C'est déjà vrai dans la description des matériaux cristallins où la structure parfaitement périodique est une idéalisation de la situation concrète où les défauts sont si fréquents qu'ils jouent parfois un rôle essentiel dans les propriétés d'un… Lire la suite