CYCLOTOMIQUES ANNEAUX & CORPS

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La théorie des idéaux"  : … faire apparaître des anneaux pour lesquels la situation est souvent très différente ; il s'agit des *anneaux cyclotomiques ainsi définis : p étant un nombre premier et ζ étant une racine primitive p-ième de l'unité, on appelle Z [ζ] l'ensemble, qui forme un anneau, des combinaisons linéaires à coefficients entiers de… Lire la suite

2.  KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

Écrit par : Jean ITARD

Dans le chapitre "Les « nombres idéaux »"  : … à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains, à s'intéresser aux *anneaux cyclotomiques, ou, suivant son langage, « aux nombres complexes formés par des nombres entiers et des racines de l'unité », nombres complexes de la forme : où les ai sont entiers relatifs et où ξ est une racine primitive… Lire la suite

3.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Les « nombres idéaux » de Kummer"  : … 1, α, α², ..., α^λ-2 sont linéairement indépendants sur Q ; les *entiers cyclotomiques correspondant à λ sont les nombres de la forme : où a0, a1, ..., aλ-2 ∈ Z, c'est-à-dire les éléments du sous-anneau Z[α] de C engendré par α… Lire la suite