ANNEAUX & ALGÈBRES

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  2. Algèbre

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Autres références

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ALGÈBRE

Écrit par :  Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Les origines de l'algèbre commutative"  : …  L'étude des corps et des *anneaux trouve son origine dans les travaux de l'école allemande du xix^e siècle, principalement ceux de Kummer, Kronecker, Dedekind et Hilbert. Au départ, les motivations sont ici essentiellement la théorie des équations puis la théorie arithmétique des nombres algébriques, qui découle de recherches… Lire la suite

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par :  Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : …  commutatif (E, λ⊤) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ⊥). *Un anneau est un bimagma (E, l⊤, l⊥) tel que (E, l⊤) soit un groupe abélien et (E, l⊥) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de… Lire la suite

BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

Écrit par :  Gabriel SABBAGH

… *La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités) et en logique mathématique (logique algébrique, modèles booléens). On… Lire la suite

BRAUER RICHARD (1901-1977)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard. Brauer a débuté par d'importants travaux sur les algèbres simples, introduisant les notions de corps neutralisant et… Lire la suite

CLIFFORD WILLIAM KINGDON (1845-1879)

Écrit par :  Universalis

… *Mathématicien et philosophe qui a élaboré la théorie des biquaternions (généralisation de la théorie des quaternions du mathématicien irlandais sir William Rowan Hamilton) et l'a rattachée à des algèbres associatives plus générales. En 1871, Clifford fut nommé professeur de mathématiques au collège de l'université de Londres et fut élu trois ans… Lire la suite

KRULL WOLFGANG (1899-1970)

Écrit par :  Jean DIEUDONNÉ

… *Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique : groupes, anneaux, corps, idéaux, modules, etc. Ses travaux ont surtout… Lire la suite

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

Écrit par :  Gabriel SABBAGH

… *Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik, 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune… Lire la suite

NOETHER EMMY (1882-1935)

Écrit par :  Paul DUBREIL

Dans le chapitre "Les deux mémoires principaux"  : …  Bryn Mawr (Pennsylvanie) par ses amis et ses élèves, citons deux travaux parmi les plus importants. *Le premier s'intitule Idealtheorie in Ringbereichen. Les notions de base sont celle d'anneau (groupe par rapport à une addition commutative, muni en outre d'une multiplication associative, distributive pour l'addition et, dans ce travail,… Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par :  Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Les « nombres idéaux » de Kummer"  : …  a1, ..., aλ-2 ∈ Z, c'est-à-dire les éléments du sous-*anneau Z[α] de C engendré par α. Il résulte des remarques précédentes que l'écriture d'un entier cyclotomique sous la forme f (α), polynôme en α de degré ≤ λ − 2 à coefficients entiers, est unique (il n'en serait pas de… Lire la suite

NORMÉES ALGÈBRES

Écrit par :  Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR

Dans le chapitre "La notion d'algèbre normée"  : …  à la fois d'une structure d'espace vectoriel sur le corps des nombres complexes, d'une structure d'*anneau et d'une norme (se reporter à l'article anneaux et algèbres). Plus précisément, notons C le corps des nombres complexes. Un ensemble A est alors une algèbre normée si les conditions suivantes sont réunies : a) On… Lire la suite

SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

Écrit par :  Gabriel SABBAGH

… *Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les… Lire la suite

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Média

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