PRINCIPAL ANNEAU

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … s'il est commutatif et si tout ensemble non vide d'idéaux de cet anneau a un élément maximal. *Un anneau est dit principal s'il est commutatif unifère et si tout idéal de cet anneau est principal. Tout anneau principal est noethérien. Exemple : L'anneau (ℤ, l+ℤ, l×ℤ… Lire la suite

2.  ANNEAUX COMMUTATIFS

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "L'arithmétique élémentaire et les anneaux principaux"  : … Un *anneau principal est un anneau d'intégrité dans lequel tout idéal est principal, c'est-à-dire formé des multiples d'un même élément, appelé générateur de l'idéal. L'étude de la divisibilité dans un tel anneau est analogue à la théorie arithmétique élémentaire des nombres entiers, qui en constitue d'ailleurs un cas particulier.… Lire la suite

3.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Généralités"  : … Zp ; en particulier Zp est un *anneau principal et il n'a qu'un seul idéal premier non nul pZp : un tel anneau s'appelle un anneau de valuation discrète. La décomposition en facteurs premiers d'un entier p-adique x… Lire la suite