LOCAL ANNEAU

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Anneaux locaux et localisation"  : … des fonctions considérées qui s'annulent à l'origine). De manière générale, on appelle anneau *local tout anneau possédant cette propriété, et on étudie ces anneaux sous forme abstraite ; l'intérêt de cette notion est qu'elle inclut en particulier tous les anneaux de germes de fonctions (rationnelles, différentiables ou analytiques) que l'on… Lire la suite

2.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … anneau a un élément minimal. Tout anneau fini est artinien, et tout anneau artinien est noethérien. *Un anneau est dit semi-local s'il est commutatif et n'a qu'un nombre fini d'idéaux maximaux, et local s'il est commutatif et n'a qu'un idéal maximal. Tout anneau local est donc semi-local. Remarque : Certains auteurs… Lire la suite

3.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Idéaux"  : … multiple de A car C = (CB)A et le seul idéal contenant A est donc l'anneau des germes tout entier. On démontre également que tout anneau de séries possède un unique idéal maximal. Les anneaux de ce type, qui peuvent aussi être caractérisés par le fait que l'ensemble des éléments non inversibles est un idéal, sont appelés des *anneaux locaux… Lire la suite

4.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Anneaux locaux"  : … ↦ f (x) à valeurs dans k, et c'est le seul idéal maximal de l'anneau. *Un anneau qui possède un seul idéal maximal est dit local ; nous avons muni l'ensemble algébrique X d'un anneau local OX,x pour chaque point x. Si une application… Lire la suite

5.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Généralités"  : … p, et c'est donc le seul idéal maximal : l'anneau Zp est *local et son corps résiduel est Zp/pZp ≃ Fp, corps à p éléments. Les puissances successives de l'idéal maximal forment une suite… Lire la suite