INTÈGRE ANNEAU

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÉBRIQUES STRUCTURES

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde"  : … E, λ⊤, λ⊥) tel que (E, λ⊥) soit un monoïde est un anneau unifère. *Un anneau (E, l⊤, l⊥) est dit intègre si ∀ (a, b), [(a, b) ∈ E×E et a ≠ e⊤ et b ≠ e⊤] ⇒ a ⊥ b… Lire la suite

2.  ANNEAUX COMMUTATIFS

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Notions fondamentales"  : … de la divisibilité. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont appelés des anneaux *intègres ou anneaux d'intégrité. Nous allons, dans ce qui suit, préciser quelques propriétés de la divisibilité dans un tel anneau d'intégrité A. Dans toutes ces questions de divisibilité, seul intervient le fait que l'ensemble A* des… Lire la suite

3.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Propriétés des anneaux et algèbres"  : … appelé un élément nilpotent. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont dits *intègres (on dit aussi qu'un tel anneau est un anneau d'intégrité) ; on peut alors « simplifier » par un élément a non nul puisque ax = ay est équivalent à a (x − y) = 0, qui entraîne x… Lire la suite

4.  POLYNÔMES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Polynômes à plusieurs indéterminées"  : … Xn] des polynômes à n variables à coefficients dans A. Si A est un *anneau d'intégrité, les anneaux de polynômes A[X1, ..., Xn] sont des anneaux d'intégrité. Dans le cas particulier où A = K est un corps commutatif, le corps des fractions (cf. anneaux commutatifs, chap. 1, et… Lire la suite