5. Applications de la similitude
• Étude des hélices
Les variables les plus générales qui interviennent dans l'étude de la poussée P d'une hélice sont le diamètre D, la vitesse de rotation n, la vitesse d'avancement v (vitesse de l'avion ou du navire propulsé par exemple), l'accélération de la pesanteur g (pour une hélice de navire), la masse spécifique ρ et la viscosité cinématique ν du fluide dans lequel elle se meut, la célérité du son dans l'air c (pour une hélice d'avion) ; si l'hélice était à pas variable, il faudrait en tenir compte, mais on ne le fera pas ici. Il y a huit variables et, le rang de leur matrice dimensionnelle étant égal à trois, on peut former les cinq produits sans dimension suivants :
Pour une hélice marine l'influence du nombre de Mach est nulle et Ma n'a pas à être écrit. Si l'hélice est immergée très profondément en sorte que les vagues qu'elle forme soient négligeables, la pesanteur n'affectera pas la poussée de l'hélice et Fr pourra être supprimé. Dans le cas contraire, une similitude complète exigerait, entre le modèle et le réel, l'égalité des quatre produits sans dimension précédents, soit, en fait, l'égalité de Fr, Re et v/nD, puisque celle-ci entraîne automatiquement celle de P/ρv2D2. Cette similitude triple est impossible dans la pratique ; on admet alors que la viscosité cinématique a une influence secondaire (ce qui revient à attribuer à Re une valeur différente pour le modèle et le réel) et on réalise les similitudes de Fr et v/nD.
Soit un navire réel avec une hélice telle que D = 6 mètres, v = 7,5 m/s et n = 2 tou […]
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