3. Quelques exemples d'application
Comme exemple d'application de l'analyse dimensionnelle à la mécanique des fluides, considérons le cas d'une sphère se déplaçant à la vitesse v dans un fluide de masse volumique ρ. Étudions la force de traînée F que le fluide exerce sur la sphère.
Il faut d'abord dénombrer les variables qui interviennent dans le problème : la force de traînée F, la vitesse v de la sphère, son diamètre D, la masse volumique ρ et la viscosité dynamique η du fluide. Il y a donc une relation de la forme f (F, v, D, ρ, η) = 0 et cinq variables.
Le tableau (8) permet d'écrire directement la matrice dimensionnelle (D). Son rang est r = 3 et m = n − r = 5 − 3 = 2. Une série de deux produits sans dimension est donc complète. Le système (1) s'écrit alors sous la forme (9) et u1, u2, u3 peuvent s'exprimer en fonction de u4 et u5. Sous la forme (4) le système (9) amène aux équations (10), qui conduisent, exprimées sous la forme (5), aux solutions (11). La matrice des solutions permet alors d'établir le tableau des solutions (12), qui donne les deux produits sans dimension π1 et π2.
On reconnaît :
Considér […]
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