ALGÉBRIQUE ENTIER ou ENTIER RELATIF

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Éléments entiers"  : … et Dedekind pendant la seconde moitié du xix^e siècle. La notion d'entier *algébrique est due à Dedekind : un nombre complexe est un entier algébrique s'il est racine d'un polynôme à coefficients entiers rationnels dont le coefficient du terme dominant est égal à 1 ; les entiers algébriques d'un corps K de nombres… Lire la suite

2.  CONSTRUCTION, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  relatifs), ℚ (rationnels), ℝ (réels) et C (complexes). *La construction de ℤ et celle de ℚ sont très voisines. Développons un peu la première. Une fois définie l'opération d'addition dans ℕ, il est naturel de se demander si, a et b étant donnés, il existe un x tel que a… Lire la suite

3.  DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Les « nombres idéaux »"  : … et ne paraissaient pas susceptibles d'extension au problème général de la divisibilité dans un anneau A engendré par un nombre fini d'entiers *algébriques (on désigne ainsi un nombre complexe qui est racine d'une équation de la forme : où les aj sont des entiers rationnels et le premier coefficient est égal à 1… Lire la suite

4.  GÉNÉRATEUR, mathématique

Écrit par : André WARUSFEL

…  au cas de l'existence d'un exemple fini {a, b, c,...} de générateurs. *L'exemple du groupe (ℤ, +) suffira pour indiquer le sens de cette généralisation. Un seul générateur ne saurait suffire, puisque des sommes de termes égaux à un nombre a ont même signe que a. Ainsi 1 n'engendre-t-il que le sous-… Lire la suite

5.  NOMBRE

Écrit par : Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN

Dans le chapitre "Notion mathématique de nombre"  : … de n étant noté n + 1 dès que l'on a défini l'addition habituelle dans ℕ. *Soustraire b de a n'étant pas possible dans ℕ si b est supérieur à a, on construit l'ensemble des nombres entiers relatifs ℤ qui a pour éléments des ensembles de couples d'éléments de ℕ, de telle façon qu'une… Lire la suite

6.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Entiers algébriques"  : … Parmi les nombres algébriques, les *entiers algébriques sont définis de manière à former un anneau dont l'intersection avec Q soit réduite à Z ; on veut de plus que tous les conjugués d'un entier algébrique (c'est-à-dire les racines de son équation minimale à coefficients rationnels) soient encore entiers. Alors les… Lire la suite