ALGÈBRES

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ALGÈBRE

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "L'algèbre linéaire et les origines de l'algèbre non commutative"  : … *L'étude des équations et systèmes d'équations du premier degré était reléguée au début du xix^e siècle dans l'enseignement élémentaire et négligée des mathématiciens, lorsqu'une axiomatisation convenable montra la puissance des notions nouvelles ainsi mises en évidence. Sous sa forme actuelle, l'algèbre linéaire est une… Lire la suite

2.  ANNEAUX & ALGÈBRES

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "Algèbres"  : … *Nous introduirons maintenant ici une autre structure qui se rencontre dans de nombreuses questions. Soit K un corps commutatif. On dira qu'un ensemble E est une K-algèbre, ou une algèbre sur K, si c'est un espace vectoriel sur le corps K muni d'une application, noté ici multiplicativement : qui est bilinéaire, c'est-à-… Lire la suite

3.  GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

Écrit par : Christian HOUZEL

Dans le chapitre "Variétés algébriques affines"  : … ensemble algébrique affine X ⊂ k^m, nous avons associé la k-*algèbre A(X) des fonctions régulières sur X ; elle est isomorphe (d'une manière canonique) au quotient k[T1, T2, ..., Tm]/I(X) où I(X) désigne l'idéal formé des polynômes qui s'annulent sur X. Si une… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Algèbres de Lie"  : … (1842-1899), qui a pour effet de ramener l'étude des groupes de Lie à l'étude de ce qu'on appelle *leurs algèbres de Lie. L'idée est d'étudier les conditions qu'impose l'associativité de la loi d'un groupe G aux séries qui l'expriment dans un voisinage V de e. On suppose choisi un système de coordonnées locales qui s'annulent en… Lire la suite

5.  NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "La théorie additive"  : … loi la multiplication. Étant donné un corps commutatif K, on définit, pour tout monoïde M, l'*algèbre K[M] du monoïde M sur K de la façon suivante : on définit l'espace vectoriel K[M] à l'aide d'une base (us), dite canonique, où l'ensemble d'indices est M ; puis on prend pour table… Lire la suite

6.  SPECTRALE THÉORIE

Écrit par : Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT

Dans le chapitre "Théorie spectrale de Hilbert"  : … unitaire fermée autoadjointe A de L(E) engendrée par u est une *C*-algèbre commutative unitaire, dont le spectre s'identifie canoniquement à celui de u (cf. algèbres normées). De plus, la transformation de Gelfand est un isomorphisme de A sur l'algèbre C(sp(A… Lire la suite