LIE ALGÈBRES DE

Ce sujet est traité dans les articles suivants :

1.  ANALYSE MATHÉMATIQUE

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Groupes de Lie et espaces fibrés"  : … les conditions qu'elles doivent vérifier, on obtient une structure purement algébrique appelée *algèbre de Lie, dont l'étude équivaut donc à l'étude locale des groupes de Lie. Jusque vers 1925, on se limita à cette dernière ; les travaux de Lie lui-même, puis de Killing et d'Élie Cartan mirent en évidence une classe particulière… Lire la suite

2.  CARTAN ÉLIE (1869-1951)

Écrit par : Paulette LIBERMANN

Dans le chapitre "Étude des groupes de Lie et applications géométriques"  : … de Lie et de Killing, de nature purement algébrique, sont consacrés à ce qu'on appelle maintenant* les algèbres de Lie (ce qui revient à une étude locale des groupes de Lie). Cartan établit la classification des algèbres de Lie simples sur le corps des complexes (quatre classes plus cinq algèbres exceptionnelles). Il étudie les algèbres de Lie… Lire la suite

3.  LIE GROUPES DE

Écrit par : Bernard PIRE

  *La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux résultats obtenus à… Lire la suite

4.  GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

Écrit par : Jean DIEUDONNÉ

Dans le chapitre "Algèbres de Lie"  : … , qui a pour effet de ramener l'étude des groupes de Lie à l'étude de ce qu'on appelle leurs *algèbres de Lie. L'idée est d'étudier les conditions qu'impose l'associativité de la loi d'un groupe G aux séries qui l'expriment dans un voisinage V de e. On suppose choisi un système de coordonnées locales qui s'annulent en e… Lire la suite

5.  LIE SOPHUS (1842-1899)

Écrit par : Jean-Luc VERLEY

Dans le chapitre "La théorie des groupes de Lie"  : … groupes). L'étude de Lie repose essentiellement sur la linéarisation qui introduit ce qu'on appelle *l'algèbre de Lie du groupe. Si l'on obtient la transformation identique de l'espace Cⁿ pour un choix a⁰1, ..., a⁰r, la formule de Taylor au premier… Lire la suite

6.  MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

Écrit par : Gabriel SABBAGH

… *Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik, 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune… Lire la suite

7.  POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

Écrit par : Jean Paul DUFOUR

Dans le chapitre "Géométrie de Poisson"  : … }

pour tous f, g et h dans C^∞(M). *Autrement dit, (C^∞(M), { , }) est une algèbre de Lie [cf. groupes (mathématiques) - Groupes de Lie] dont le crochet de Lie satisfait l'identité de Leibniz. Ce crochet { , } est appelé un crochet de Poisson… Lire la suite